翻訳と辞書 Words near each other ・ エルゴメーター ・ エルゴメータ運動負荷 ・ エルゴメータ運動負荷試験法 ・ エルゴラ ・ エルゴラッソ ・ エルゴリン ・ エルゴン山 ・ エルゴ・アリーナ ・ エルゴ・プラクシー ・ エルゴード仮説 ・ エルゴード定理 ・ エルゴード理論 ・ エルゴ圏 ・ エルゴ球 ・ エルゴ領域 ・ エルサ ・ エルサムニー・アリー ・ エルサムニー・オサマ ・ エルサムライ ・ エルサリート Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク エルゴード定理 ： ウィキペディア日本語版 エルゴード定理[えるごーどていり] 数学においてエルゴード定理（エルゴードていり、）とは、力学系における時間平均と空間平均を一致を表す定理。ジョージ・バーコフによって示された個別エルゴード定理や、フォン・ノイマンによって示された平均エルゴード定理が知られている。 ==概要== ===古典的エルゴード定理=== ここでは力学における相空間を想定し、領域をn次元ユークリッド空間Rnにおける有界領域Ωとする。実際の物理系でも空間的制約や第一積分などの束縛条件により、相空間上の代表点の運動は有界領域に限られることが多い。同じ力学系で記述される相空間内の代表点の時間発展は位相流体として非圧縮性な定常流を成している。出点''x'' =''x''0 ∈ Ωを選ぶと流れに沿って''i'' 単位時間ごと(''i'' =0,± 1,± 2,…)の位置 $$ \cdots,x_,x_,x_,x_1,x_2,\cdots が定まる。また定常という言葉は、時間の取り方に点の移動が不変すなわち$x\_n=\backslash hat$なる点において :$$ x_=\hat_=(x_n)_m が成り立つ、つまり群の性質を有する。非圧縮性は位相体積不変を表すリウヴィルの定理を意味する。リウヴィルの定理は数学的には保測変換として記述される。すなわち可測集合''A'' ⊂ Ωに対して、''A''内の点''x'' が''i'' 時間後に成す集合''A''i=は可測であり,Rnのルベーグ測度μに対し :$$ \mu (A)=\mu(A_i) \, が成り立つと表現される。 エルゴード理論ではΩ内の点列の''n'' → ∞での振る舞いを調べることになる。例えば Ω内の可測関数''A''の定義関数 :$$ \chi_(x)= \left \ \begin 1 & \quad x \in A \\ 0 & \quad x \notin A \end \right. を使って :$\backslash frac\backslash sum\_^n\backslash chi\_A(x\_i)$ を考えると、これは単位時間ごとに観測して何回''A'' を訪れたかという平均回数になり、''n'' → ∞としたときの 平均訪問回数 χ *(''x'' )がどんなときに存在するかというは一つの問題となる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「エルゴード定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.