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エルゴード理論 : ウィキペディア日本語版
エルゴード理論[えるごーどりろん]

エルゴード理論(エルゴードりろん、英語:ergodic theory)は、ある力学系がエルゴード的(ある物理量に対して、長時間平均とある不変測度による位相平均が等しい)であることを示す、すなわちエルゴード仮説の立証を目的とする理論。この仮説は、SinaiらのDynamical billiardsの例などで正しいという証明が与えられているが、統計力学の基礎とは無関係である。また、物理学でのエルゴード性を抽象化した、数学における保測変換の理論をそう呼ぶこともある。
;長時間平均
:統計的、事象的、観察結果
;位相平均
:計算論的、収束するもの、あるいは一定のサイクルに収めることの出来るもの、全事象等確率的として推察できるもの
上記2つの平均が同じような値(あるいは関数)を得られるものについて、エルゴード的ということが出来る。
== 保測変換 ==
確率測度Pにおいて保測変換Tは任意の事象Aにおいて
P(TA)=P(A)
といった具合にAの起こりうる確率を変化させずに別又は同じ事象TAに変換するものをいう。即ち、確率測度という大きさの測り方を指定したときに、大きさを変えずに変化させる操作の総称をいう。ただし、
P(T^A) =P(A)
であることはmeasure preserving(邦訳:測度保存)という名がついており、可逆性を満たせば保測変換になるという広いクラスとなる。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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