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エルミート作用素 : ウィキペディア日本語版
エルミート作用素[えるみーとさようそ]
エルミート作用素(エルミートさようそ、''Hermitian operator'', ''Hermitian'')または自己共役作用素(じこきょうやくさようそ、''self adjoint operator'')は、複素ヒルベルト空間上の線形作用素で、その共役作用素が自分自身に一致するようなもののことである。物理学ではエルミート演算子とも呼ばれる。エルミートという名称は、フランス人数学者シャルル・エルミートに因む。
== 定義 ==
エルミート内積〈•, •〉を備えた複素ヒルベルト空間 ''H'' 上の有界線型作用素 ''h'' が
: \langle h\xi, \eta \rangle = \langle \xi, h\eta \rangle (for any ξ, η ∈ ''H'')
を満たすとき、''h'' は内積〈•, •〉に関するエルミート作用素あるいは自己共役作用素と呼ばれる。
無限次元ヒルベルト空間 ''H'' の稠密な部分空間 ''D'' 上で定義された非有界な線形作用素 ''h'' は、
: ξ, η ∈ ''D'' について、\langle \xi, h \eta \rangle = \langle h \xi, \eta \rangle
が成立しているときに対称作用素 (symmetric operator) と呼ばれる。このような対称作用素 ''h'' についてさらに、
: = ''D''
が成立しているときに ''h'' は自己共役 (''self-adjoint'') であるといわれる。自己共役というのは、一般に内積空間
: \langle \psi^
*\xi, \eta \rangle = \langle \xi, \psi\eta \rangle
を満たす線型作用素 ψ
*
を ψ の内積〈•, •〉に関する共役 (あるいは随伴, ''adjoint'')と呼ぶことに由来する。つまり、自分自身が自分の共役であるという意味である。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「エルミート作用素」の詳細全文を読む



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