翻訳と辞書 Words near each other ・ オイラー・ラグランジュ方程式 ・ オイラー予想 ・ オイラー作用素 ・ オイラー円 ・ オイラー力 ・ オイラー加速度 ・ オイラー図 ・ オイラー多項式 ・ オイラー定数 ・ オイラー指数 ・ オイラー数 ・ オイラー方程式 (流体力学) ・ オイラー標数 ・ オイラー法 ・ オイラー積 ・ オイラー積分 ・ オイラー素数 ・ オイラー線 ・ オイラー表示 ・ オイラー角 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク オイラー数 ： ウィキペディア日本語版 オイラー数[おいらーすう] オイラー数は、双曲線正割関数のテイラー展開における展開係数として定義される。 形式的には、テイラー級数: :$$ \operatorname\,z = \frac = \sum_^\fracz^k における $E\_k$ がオイラー数である。 この数列は整数であり、奇数項がすべて 0、偶数項の符号が交互に切り替わることが特徴である。 双曲線正割関数の代わりに、三角関数の正割関数: :$$ \sec z = \sum_^\fracz^k の展開級数 $\backslash hat\_k$ (セカント数) をオイラー数と呼ぶこと〔http://mathworld.wolfram.com/SecantNumber.html Wolfram MathWorld - Secant Number〕もある。 なお、$\backslash hat\_=(-1)^kE\_$ の関係が成立し、必ず正の整数となる。 == 漸化式 == オイラー数は次の漸化式を満たす。 この漸化式によって、すべてのオイラー数が整数であることがわかる。 ::$$ E_0=1,\quad \sum_^n E_ = 0 この漸化式は偶数項のオイラー数しか与えない。 奇数項のオイラー数は上で説明したように、必ずゼロである。 この漸化式を利用すると、下表のオイラー数が算出される。 この表に示すように、$n$ の上昇に対してオイラー数 $E\_$ の絶対値は非常に速く増加する。その絶対値は次に示す漸近的な性質にしたがう。 ::$$ |E_| \simeq 2\,(2n)!\,\left(\frac\right)^\quad\quad (n\rightarrow\infty) 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「オイラー数」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.