翻訳と辞書 Words near each other ・ オイラー円 ・ オイラー力 ・ オイラー加速度 ・ オイラー図 ・ オイラー多項式 ・ オイラー定数 ・ オイラー指数 ・ オイラー数 ・ オイラー方程式 (流体力学) ・ オイラー標数 ・ オイラー法 ・ オイラー積 ・ オイラー積分 ・ オイラー素数 ・ オイラー線 ・ オイラー表示 ・ オイラー角 ・ オイラー路 ・ オイラー関数 ・ オイラー類 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク オイラー法 ： ウィキペディア日本語版 オイラー法[―ほう] オイラー法（―ほう）(Euler's Method) とは、1階常微分方程式の数値解法の一つ。 1階常微分方程式$\backslash frac\; =\; f(x,y)$と初期値''x''0,''y''0(=''Y''0)が与えられた場合に、''x''n=''x''n-1+''h''対する''y''nの近似値''Y''nは、以下のようにあらわされる。（ここで''h''は、0<''h''で小さい数である。） :$Y\_\; =\; Y\_+hf(x\_,Y\_),\backslash ,\; (n=1,2,3,...)$ : この方法は、数学的に理解しやすく、プログラム的にも簡単なので、数値解析の初歩的な学習問題としてよく取りあげられる。しかし、1階常微分方程式の数値解法としては誤差が蓄積されるため、精度が悪く、元の微分方程式によってはいかなる''h''をとっても元の方程式の解に収束しないこともある方法なので、学習目的以外であまり使われない。 方程式によっては''h''を小さく取れば、計算時間はかかるもののある程度は精度が出る、しかし、極端に''h''を小さく取ると丸め誤差が累積してきて逆に精度が落ちることもあり得る。 ==説明== 微分の定義から :$\backslash frac\; =\; f(x,y)=\; \backslash lim\_\; \backslash frac$ ''h''が小さいときは、 :$f(x,y)\; \backslash simeq\; \backslash frac$ すなわち :$y(x+h)\; \backslash simeq\; y(x)+hf(x,y)$ ''x,y''の初期値を''x''0,''y''0とし、 ''x''1=''x''0+''h'',''x''2=''x''1+''h'',...''y''1=''y''(''x''1),''y''2=''y''(''x''2),...などとすると、 :$y\_\; \backslash simeq\; y\_+hf(x\_,y\_),\backslash ,\; (n=1,2,3,...)$ ここで :$Y\_\; =\; Y\_+hf(x\_,Y\_)$ とおくと、''Y''nは、''y''nの近似値になる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「オイラー法」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.