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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク オルンシュタイン・ゼルニケ方程式 ： ウィキペディア日本語版 オルンシュタイン・ゼルニケ方程式[おるんしゅたいん ぜるにけほうていしき] オルンシュタイン・ゼルニケ方程式（オルンシュタイン・ゼルニケほうていしき、, OZ方程式）とは、統計力学において、を定める積分方程式の一つである。基本的には、2分子間のがどのように計算されるかを記述する。主に液体理論の分野に応用されている。この名称は2人の物理学者とフリッツ・ゼルニケの名に由来する。 == 導出 == 以下の導出は、実際には発見的手法である。厳密な導出には膨大なグラフ解析または関数的技巧が要求される。全導出については文献〔Frisch, H. & Lebowitz J.L. ''The Equilibrium Theory of Classical Fluids'' (New York: Benjamin, 1964)〕を参照のこと。 次のように全相関関数を定義すると便利である。 : $h(r\_)=g(r\_)-1\; \backslash ,$ これは分子1が、距離$r\_$離れた分子2に対し、動径分布関数$g(r\_)$をもって及ぼす「影響」の度合いである。1914年にオルンシュタインとゼルニケは〔 Ornstein, L. S. and Zernike, F. Accidental deviations of density and opalescence at the critical point of a single substance. Proc. Acad. Sci. Amsterdam 1914, 17, 793-806〕、この影響を2つの寄与、すなわち直接的な部分と間接的な部分とに分けることを提案した。直接的な寄与は直接相関関数によって与えられると''定められ''、$c(r\_)$で示される。間接的な部分は分子1から新たな分子（分子3）への影響によるものであり、そして分子3は分子2に直接的および間接的な影響を与える。間接的な効果は密度によって重み付けされ、分子3がとりうるすべての位置について平均される。この分解は数学的には次のように記述される。 : $h(r\_)=c(r\_)\; +\; \backslash rho\; \backslash int\; d\; \backslash mathbf\_\; c(r\_)h(r\_)\; \backslash ,$ これがオルンシュタイン・ゼルニケ方程式と呼ばれている。興味深いのは、間接的影響の除去によって、$c(r)$が$h(r)$よりも短距離的になっており、より簡単に記述することが可能となっている点である。OZ方程式は次のような興味深い性質を持っている。すなわち、方程式全体に$\backslash mathbf\backslash equiv\; |\backslash mathbf\_-\backslash mathbf\_|$である$e^$を掛け、$d\; \backslash mathbf\_$と$d\; \backslash mathbf\_$で積分することによって、次の式を得る。 : $\backslash int\; d\; \backslash mathbf\_\; d\; \backslash mathbf\_\; h(r\_)e^=\backslash int\; d\; \backslash mathbf\_\; d\; \backslash mathbf\_\; c(r\_)e^\; +\; \backslash rho\; \backslash int\; d\; \backslash mathbf\_\; d\; \backslash mathbf\_\; d\; \backslash mathbf\_\; c(r\_)e^h(r\_).\; \backslash ,$ $h(r)$, $c(r)$のフーリエ変換をそれぞれ$\backslash hat(\backslash mathbf)$, $\backslash hat(\backslash mathbf)$と表せば、先の式は次のように書き直すことができる。 : $\backslash hat(\backslash mathbf)=\backslash hat(\backslash mathbf)\; +\; \backslash rho\; \backslash hat(\backslash mathbf)\backslash hat(\backslash mathbf)\; \backslash ,$ この式を整理して、次の表式を得る。 : $\backslash hat(\backslash mathbf)=\backslash frac\; \backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\; \backslash hat(\backslash mathbf)=\backslash frac.\; \backslash ,$ $h(r)$と$c(r)$（あるいは、等価であるが、各々のフーリエ変換）の両方を同時に解くためには、もう一つ別の方程式を必要とする。そのような方程式は関係と呼ばれている。OZ方程式は、形式的には、全相関関数$h(r)$による直接相関関数$c(r)$の定義、とみることもできる。研究対象の系の詳細（特に相互作用ポテンシャルの形状$u(r)$）は閉包関係の選択において考慮される。一般的に用いられる閉包関係はである。これは侵入できない中心部を持つ粒子によく適合している。もう一つよく用いられる閉包関係にがあり、「より柔らかい」ポテンシャルに広く用いられる。さらなる情報については文献〔D.A. McQuarrie, Statistical Mechanics (Harper Collins Publishers) 1976〕を参照のこと。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「オルンシュタイン・ゼルニケ方程式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.