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カッツ・ムーディ代数[かっつむーでぃだいすう]
数学において、カッツ・ムーディ・リー代数（あるいはリー環）（）とは、を用いて生成元と関係式によって定義できる、通常は無限次元の、リー代数である。独立に発見したヴィクトル・カッツとに因んで名づけられている。カッツ・ムーディ・リー環は有限次元半単純リー環の一般化であり、、既約表現、との関連といった、リー環の構造に関係した多くの性質は、カッツ・ムーディ・リー環において自然な類似を持つ。
カッツ・ムーディ・リー環の中でもアフィン・リー環と呼ばれるクラスが、数学や理論物理学、特に共形場理論やの理論において、特に重要である。カッツは、組合せ論的な恒等式であるの、アフィン・リー環の表現論に基づいたエレガントな証明を発見した。Howard Garland と は が類似の方法で導出できることを証明した〔(?) 〕。
== カッツ・ムーディ・リー環の歴史 ==
から有限次元単純リー環を構成するエリ・カルタンとによる最初の方法は型に依存していた。1966年、ジャン＝ピエール・セールは、クロード・シュヴァレーとの関係式を による簡略化と合わせるとリー環を特徴づけるものが得られることを示した。したがってカルタン整数の行列（これは正定値である）からのデータを用いて生成元と関係式のことばで単純リー環を記述することができる。
は、1967年の thesis において、カルタン行列が正定値でないようなリー環を考察した。それでもなおリー環は生じるが、無限次元である。同じ時期に、Z-がモスクワで研究されていた。が、やがてカッツ・ムーディ・リー環と呼ばれるようになるものを含むリー環の一般的なクラスを導入し研究した。ヴィクトル・カッツもまた polynomial growth の単純あるいはほとんど単純なリー環を研究していた。無限次元リー環の豊かな数学的理論が徐々に発展した。他の多くの人々の研究も含む主題の詳細は にある。 も参照。
抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』
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