翻訳と辞書 Words near each other ・ カラット・サラーフ・アッディーン ・ カラット探偵事務所の事件簿 ・ カラッファ・ディ・カタンザーロ ・ カラッファ・ディ・カタンツァーロ ・ カラッファ・デル・ビアンコ ・ カラッリョ ・ カラツキヌメモン ・ カラツバ法 ・ カラテ ・ カラテオドリ ・ カラテオドリの存在定理 ・ カラテオドリの定理 ・ カラテオドリの定理 (凸包) ・ カラテオドリの定理 (等角写像) ・ カラテオドリの拡張定理 ・ カラテオドリの条件 ・ カラテオドリ計量 ・ カラテオドリ距離 ・ カラテカ ・ カラテカ (お笑い) Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク カラテオドリの存在定理 ： ウィキペディア日本語版 カラテオドリの存在定理[からておどりのそんざいていり] 数学の分野における、カラテオドリの存在定理（からておどりのそんざいていり、）は、ある常微分方程式の解は比較的弱い条件下でも存在しうる、ということを述べた定理である。ペアノの存在定理の一般化として知られる。ペアノの存在定理では、常微分方程式の右辺は連続であることが必要とされたが、カラテオドリの存在定理では、いくつかの不連続な方程式に対しても（より一般的に拡張された意味で）その解が存在することが示される。定理の名は、数学者のコンスタンティン・カラテオドリにちなむ。 == 導入 == 微分方程式 :$y\text{'}(t)\; =\; f(t,y(t))\; \backslash ,$ および初期条件 :$y(t\_0)\; =\; y\_0,\; \backslash ,$ を考える。ここで関数 ƒ は長方形領域 :$R\; =\; \backslash$ 上で定義されている。ペアノの存在定理は、もし ƒ が連続関数であるならば、この微分方程式は初期条件のある近傍において少なくとも一つの解を持つ、ということを保証している。〔, Theorem 1.1.2〕 しかし、右辺が不連続であるような微分方程式を考える場合も当然あり得る。そのような例として :$y\text{'}(t)\; =\; H(t),\; \backslash quad\; y(0)\; =\; 0$ が挙げられる。ただし ''H'' は : により定義されるヘビサイド関数とする。この時、微分方程式の解は、ランプ関数 : となる。しかし、この関数は $t=0$ で微分可能でないため、厳密にいえば微分方程式を満たさない。このような例は、至るところで微分可能ではないような解に対しても、微分方程式の解としての概念を拡張する必要性を示唆し、結果として次のような定義が考えられるきっかけとなった。 もし関数 ''y'' が絶対連続であり、ほとんど至るところで微分方程式 $y\text{'}\; =\; f(t,y)$ を満たし、また初期条件 $y(t\_0)=y\_0$ を満たすなら、''y'' はそのような微分方程式の''拡張された意味での解'' と呼ばれる。〔, page 42〕 関数 ''y'' の絶対連続性は、その微分がほとんど至るところで存在することを意味する。〔, Theorem 7.18〕 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「カラテオドリの存在定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.