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数学の測度論におけるカラテオドリの拡張定理（カラテオドリのかくちょうていり、）は「与えられた集合 Ω の部分集合からなる集合環 ''R'' 上定義される任意の は、''R'' により生成される σ-代数上の測度へと一意に拡張出来る」ということを述べた定理である。この定理の帰結として、実数からなる区間すべてを含む空間上で定義された任意の測度は、実数全体の成す集合 R 上のボレル集合族上の測度へと拡張することができる。これは測度論における非常に強力な結果であり、例えば、ルベーグ測度の存在の証明にも使用された。 == 定理の主張 == ''R'' を Ω 上の集合環とし、 を ''R'' 上の前測度とする。 ; 定理 (Carathéodory): : このとき μ の拡張となる測度 が存在する（すなわち、 である）〔Vaillant, ''Theorem 4''〕。 ここで σ(''R'') は ''R'' により生成されるσ-代数とする。 μ が ならば、その拡張 は一意（かつ σ-有限）である〔Ash, ''p19''〕。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「カラテオドリの拡張定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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