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カラテオドリ計量 : ウィキペディア日本語版
カラテオドリ計量[からておどりけいりょう]
数学の分野におけるカラテオドリ計量とは、複素バナッハ空間単位球上に定義される計量で、双曲幾何学におけるポアンカレ計量と類似の性質を多く持つ。ギリシャ数学者であるコンスタンティン・カラテオドリの名にちなむ。
== 定義 ==
(''X'', ǁ ǁ) を複素バナッハ空間とし、''B'' を ''X'' 内の単位開球とする。Δ を複素平面 C 内の開単位円板とすると、それは二次元実/一次元複素の双曲幾何のポアンカレ円板モデルと見なされる。Δ 上のポアンカレ計量 ''ρ'' を
:\rho (a, b) = \tanh^ \frac
で与える(したがって、曲率は −4 に固定される)。このとき、''B'' 上のカラテオドリ計量 ''d'' は
:d (x, y) = \sup \
と定義される。ここで、バナッハ空間上の関数が正則(holomorphic)であるということの意味については、記事を参照されたい。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「カラテオドリ計量」の詳細全文を読む



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