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カージオイド : ウィキペディア日本語版
カージオイド

カージオイド()は、極座標の方程式
: r=a(1 + \cos \theta)
によって表される曲線である。心臓形(しんぞうけい)とも呼ばれる。心臓に似た形のためこの名称が付いた(, ) =「 (, 心臓)」 + 「 (, 形)」)。
直交座標の方程式では
: (x^2 + y^2)(x^2 + y^2 -2ax)-a^2 y^2=0
で、パラメータ表示では
: \beginx&=a(1 + \cos \theta)\cos \theta,\\ y&=a(1 + \cos \theta)\sin \theta\end
で、それぞれ表される。
外サイクロイドの一種と見なすことができる。またパスカルの蝸牛形 () の一種と見なすこともできる。
x軸に対して線対称で、尖点は原点Oである。x軸とは原点Oと (2a, 0) で、y軸とは (0, a) と (0, -a) で交わる。x軸から最も離れた点の座標は
: \left(\fraca,\fraca\right), \left(\fraca,-\fraca\right)
である。
曲線で囲まれる面積''S'' と曲線の弧長''l'' は
: \beginS&=\frac \pi a^2, \\ l&=8a\end
である。
== 外部リンク ==

 
 


抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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