翻訳と辞書 Words near each other ・ ガウシア ・ ガウシア (小惑星) ・ ガウシアン ・ ガウシアンぼかし ・ ガウシアンビーム ・ ガウシアンブロードニング法 ・ ガウショ ・ ガウス ・ ガウス (単位) ・ ガウス (曖昧さ回避) ・ ガウス-ボネの定理 ・ ガウスの判定法 ・ ガウスの定理 ・ ガウスの微分方程式 ・ ガウスの整数環 ・ ガウスの求積法 ・ ガウスの法則 ・ ガウスの法則 (磁性) ・ ガウスの消去法 ・ ガウスの補題 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ガウス-ボネの定理 ： ウィキペディア日本語版 ガウス・ボネの定理[がうすぼねのていり] 微分幾何学において、ガウス・ボネの定理(Gauss–Bonnet theorem)、あるいはガウス・ボネの公式(Gauss–Bonnet formula)は、（曲率の意味で）曲面の幾何学と（オイラー標数の意味での）曲面のトポロジーと結びつける重要な定理である。命名はこの定理に最初に気づいたが出版しなかったカール・フリードリッヒ・ガウス(Carl Friedrich Gauss)と、1848年に特殊な場合について出版した(Pierre Ossian Bonnet)にちなんでいる。 == 定理の内容 == $M$ を境界 $\backslash partial\; M$ を持つコンパクトな 2-次元リーマン多様体とする。$K$ を $M$ のガウス曲率とし、$k\_g$ を $\backslash partial\; M$ の(geodesic curvature)とすると、 :$\backslash int\_M\; K\backslash ;dA+\backslash int\_k\_g\backslash ;ds=2\backslash pi\backslash chi(M),\; \backslash ,$ となる。ここに ''dA'' は曲面の(element of area)、''ds'' は ''M'' の境界に沿った線分要素とする。また、$\backslash chi(M)$ は ''M'' のオイラー標数である。 境界 $\backslash partial\; M$ が区分的に滑らかであれば、積分 $\backslash int\_k\_g\backslash ;ds$ を境界の滑らかな部分に沿った対応する積分の総和と境界の角での滑らかな部分のなす角度の総和をプラスした値となる。 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.