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ガウス過程[がうす-かてい]
ガウス過程（ガウス-かてい、）は連続時間確率過程の一種である。この概念はカール・フリードリッヒ・ガウスの名にちなんでいるが、それは単に正規分布がガウス分布とも呼ばれるためであり、しかも正規分布はガウスが最初に研究したというわけでもない。いくつかの文献（たとえば下記のSimonの著書）では、確率変数 ''X''''t'' の期待値が 0 であることを仮定する場合もある。
== 定義 ==
確率過程 ''t''∈''T'' は、任意に（有限個の）''X''''t''1, ..., ''X''''t''''k'' を選んで作った線型結合（あるいはより一般に、''t''∈''T'' を標本関数 ''X''''t'' 全体からなる連続濃度の函数空間と見たときの、任意の線型汎関数）が正規分布に従うとき、ガウス過程という。言い換えると、添字集合 ''T'' から有限個の添字 ''t''1, ..., ''t''''k'' を選び出したとき、常に
が多次元正規分布に従うという性質を持つ確率過程''t''∈''T'' はガウス過程である。また、確率分布の特性関数を用いれば次のようにも述べられる。任意の有限個の添字 ''t''1, ..., ''t''''k'' に対して、
を満たすような正数 σ''lj'' および μ''j'' が存在する。またこのとき、μ''j'' は ''X''''t''''j'' の期待値、σ''lj'' は ''X''''t''''l'' と ''X''''t''''j'' の共分散となることが確認できる。
抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』
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