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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ガウス＝クズミン＝ヴィルズィング作用素 ： ウィキペディア日本語版 数学の分野におけるガウス＝クズミン＝ヴィルズィング作用素（ガウス＝クズミン＝ヴィルズィングさようそ、）とは、カール・ガウス、およびエデュアルト・ヴィルズィングの名にちなむ、連分数の研究に現れるある作用素のことを言う。リーマンゼータ関数とも関連している。== 導入 ==ガウス＝クズミン＝ヴィルズィング作用素は、ガウス写像:h(x)=1/x-\lfloor 1/x \rfloor \,の転送作用素である。この作用素は関数 f に対して:(x) = \sum_^\infty \frac f \left(\frac \right)のように作用する。そのゼロ番目の固有関数は:\frac 1\ \frac 1であり、これは固有値 1 に対応する。この固有関数は、与えられた整数がある連分数展開に現れる確率を表し、ガウス＝クズミン分布として知られている。このようなことが従う原因の一つに、ガウス写像が連分数に対する切断シフト作用素として働くことが挙げられる。すなわち、: x=\,をある数 0 : h(x)= \,となる。その他の固有値は数値的に計算することが出来る。次の固有値は ''λ''1 = −0.3036630029... で、その絶対値はガウス＝クズミン＝ヴィルズィング定数（Gauss–Kuzmin–Wirsing constant）として知られている。その他の固有関数の解析的な形状は知られていない。また固有値が無理数であるかどうかも知られていない。 数学の分野におけるガウス＝クズミン＝ヴィルズィング作用素（ガウス＝クズミン＝ヴィルズィングさようそ、）とは、カール・ガウス、およびエデュアルト・ヴィルズィングの名にちなむ、連分数の研究に現れるある作用素のことを言う。リーマンゼータ関数とも関連している。 == 導入 == ガウス＝クズミン＝ヴィルズィング作用素は、ガウス写像 :$h(x)=1/x-\backslash lfloor\; 1/x\; \backslash rfloor\; \backslash ,$ の転送作用素である。この作用素は関数 f に対して :$$(x) = \sum_^\infty \frac f \left(\frac \right) のように作用する。そのゼロ番目の固有関数は :$\backslash frac\; 1\backslash \; \backslash frac\; 1$ であり、これは固有値 1 に対応する。この固有関数は、与えられた整数がある連分数展開に現れる確率を表し、ガウス＝クズミン分布として知られている。このようなことが従う原因の一つに、ガウス写像が連分数に対する切断シフト作用素として働くことが挙げられる。すなわち、 : $x=$\, をある数 0 < ''x'' < 1 の連分数表現とすれば、そのガウス写像は : $h(x)=$ \, となる。その他の固有値は数値的に計算することが出来る。次の固有値は ''λ''1 = −0.3036630029... で、その絶対値はガウス＝クズミン＝ヴィルズィング定数（Gauss–Kuzmin–Wirsing constant）として知られている。その他の固有関数の解析的な形状は知られていない。また固有値が無理数であるかどうかも知られていない。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「数学の分野におけるガウス＝クズミン＝ヴィルズィング作用素（ガウス＝クズミン＝ヴィルズィングさようそ、）とは、カール・ガウス、およびエデュアルト・ヴィルズィングの名にちなむ、連分数の研究に現れるある作用素のことを言う。リーマンゼータ関数とも関連している。== 導入 ==ガウス＝クズミン＝ヴィルズィング作用素は、ガウス写像:h(x)=1/x-\lfloor 1/x \rfloor \,の転送作用素である。この作用素は関数 f に対して:(x) = \sum_^\infty \frac f \left(\frac \right)のように作用する。そのゼロ番目の固有関数は:\frac 1\ \frac 1であり、これは固有値 1 に対応する。この固有関数は、与えられた整数がある連分数展開に現れる確率を表し、ガウス＝クズミン分布として知られている。このようなことが従う原因の一つに、ガウス写像が連分数に対する切断シフト作用素として働くことが挙げられる。すなわち、: x=\,をある数 0 : h(x)= \,となる。その他の固有値は数値的に計算することが出来る。次の固有値は ''λ''1 = −0.3036630029... で、その絶対値はガウス＝クズミン＝ヴィルズィング定数（Gauss–Kuzmin–Wirsing constant）として知られている。その他の固有関数の解析的な形状は知られていない。また固有値が無理数であるかどうかも知られていない。」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.