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キュムラント : ウィキペディア日本語版
キュムラント
確率論や統計学において、キュムラント(きゅむらんと、)とは、分布を特徴付ける特性値の一つ。キュムラント母関数を級数展開した際の係数として定義される。その性質を研究したT. N. ティエレに因み、ティエレの半不変数()とも呼ばれる〔T. N. Thiéle, ''Almindelig Iagttagelseslaere: Sandsynlighedsregning og mindste Kvadraters Methode'', C. A. Reitzel, Copenhagen, 1889.〕。

==定義==
確率変数''X''に対して、
:
M(s) := \langle e^ \rangle \,

で定義されるモーメント母関数の対数log''M'' (''s'' )をキュムラント母関数と呼ぶ。但し、<…>は期待値を取る操作を表すものとする。キュムラント母関数の級数展開
:
\log = \sum_^\fracs^n

において、係数''cn''をn次のキュムラントもしくは、ティエレの半不変数と呼ぶ。この級数展開がn=0の項を含まないことは、''M'' (0)=log 1=0よりわかる。キュムラントを表す記号として''cn''のほかに、''κn''やモーメント<''Xn''>に対応した<''Xn''>cが用いられる。また、確率変数のべき乗''Xn''に対し
:
\langle X^n \rangle_c \,

を与える操作をキュムラント平均と呼ぶ。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「キュムラント」の詳細全文を読む



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