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クレローの方程式 : ウィキペディア日本語版
クレローの方程式[くれろーのほうていしき]
クレローの方程式(クレローのほうていしき、Clairaut's equation)とは、次の形の微分方程式である。
:y(x)=x\frac+f\left(\frac\right)
この方程式の名はアレクシス・クレローにちなんだものである。また、次の一階偏微分方程式もクレローの方程式と呼ばれる。
:\displaystyle u=xu_x+yu_y+f(u_x,u_y)
== 解法 ==

=== 常微分方程式 ===
常微分方程式
:y(x)=x\frac+f\left(\frac\right)
を解くには、まず両辺を ''x'' について微分する。
:\frac=\frac+x\frac+f'\left(\frac\right)\frac
整理して
:0=\left(x+f'\left(\frac\right)\right)\frac
を得る。これより、
:0=\frac
であるか、または
:0=x+f'\left(\frac\right)
である。前者の場合、ある定数 ''C'' があって ''C'' = ''dy''/''dx'' となる。これを元の方程式に代入すると、
:y(x)=Cx+f(C)\,
という関数が得られる。これをクレローの方程式の一般解という。
後者の場合、
:0=x+f'\left(\frac\right)
という式からはただひとつの解 ''y''(''x'') しか得られず、これを特異解と呼ぶ。特異解のグラフは一般解のグラフの包絡線になっている。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「クレローの方程式」の詳細全文を読む



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