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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク クロネッカーの極限公式 ： ウィキペディア日本語版 クロネッカーの極限公式[くろねっかーのきょくげんこうしき] 数学において、古典的なクロネッカーの極限公式 (Kronecker limit formula) は、デデキントのエータ函数によって実解析的アイゼンシュタイン級数（もしくは、エプシュタインのゼータ函数）の ''s'' = 1 での定数項を記述する。命名はレオポルト・クロネッカー(Leopold Kronecker)にちなんでいる。クロネッカーの極限公式には、より込み入ったアイゼンシュタイン級数へ多くの一般化がある。 ==クロネッカーの第一極限公式== クロネッカーの第一極限公式は、 :$E(\backslash tau,s)\; =\; +\; 2\backslash pi(\backslash gamma-\backslash log(2)-\backslash log(\backslash sqrt|\backslash eta(\backslash tau)|^2))\; +O(s-1)$ である。ここに、 *''E''(τ,''s'') は、Re(''s'') > 1 に対して :$E(\backslash tau,s)\; =\backslash sum\_$ で与えられ、解析接続によって他の複素数 ''s'' に対しても与えられる。 *γ はオイラー・マスケローニ定数である。 *τ = ''x'' + ''iy'' で y > 0 とする。 * $q=e^$ として $\backslash eta(\backslash tau)\; =\; q^\backslash prod\_(1-q^n)$ はデデキントのエータ函数である。 従って、アイゼンシュタイン級数は ''s'' = 1 で留数 π の極を持ち、クロネッカーの第一極限公式は、この極でのローラン級数の定数項を与える。 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.