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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク クロネッカー・ウェーバーの定理 ： ウィキペディア日本語版 クロネッカー・ウェーバーの定理[くろねっかーうぇーばーのていり] 代数的整数論において、すべての円分体は有理数体 Q のアーベル拡大であることを示すことができる。クロネッカー・ウェーバーの定理 (Kronecker–Weber theorem) は、この逆を部分的に与えるもので、Q のどのアーベル拡大もある円分体に含まれるという定理である。言い換えると、有理数体の拡大でガロア群がアーベル群であるような代数的整数は、有理係数の1の冪根の和として表すことができる。例えば、 :$\backslash sqrt\; =\; e^\; -\; e^\; -\; e^\; +\; e^$ である。この定理の名前はレオポルト・クロネッカー (Leopold Kronecker) と (Heinrich Martin Weber) に因んでいる。 ==体論的定式化== クロネッカー・ウェーバーの定理は、体と体の拡大のことばで記述することができる。詳しくは、クロネッカー・ウェーバーの定理は、有理数体 Q のすべての有限アーベル拡大は、ある円分体の部分体であるという定理である。つまり、代数体は、Q 上のガロア群がアーベル群であるならば、有理数体に1のべき根を添加することにより得られる体の部分体である。 Q のアーベル拡大 ''K'' が与えられると、''K'' を含む最小な円分体が存在する。この定理によって、''K'' の導手を、''K'' が 1 の ''n'' 乗根により生成される体に含まれるような最小の整数 ''n'' として定義できる。例えば、二次体の導手は、それらのの絶対値であり、これは類体論で一般化される事実である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「クロネッカー・ウェーバーの定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.