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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク クロネッカー積 ： ウィキペディア日本語版 クロネッカー積[くろねっかーせき] 数学における行列のクロネッカー積（クロネッカーせき、）⊗ は任意サイズの行列の間に定義される二項演算で、その結果は区分行列として与えられる。行列単位からなる標準基底に関する線型空間のテンソル積の行列として与えられる。クロネッカー積は通常の行列の積とはまったく異なる概念であるので、混同すべきではない。名称はレオポルト・クロネッカーに因む。 == 定義 == ''A'' = (''a''''ij'') を ''m'' × ''n'' 行列、''B'' = (''b''''kl'') を ''p'' × ''q'' 行列とすると、それらのクロネッカー積 ''A'' ⊗ ''B'' は : で与えられる ''mp'' × ''nq'' 区分行列である。もっとはっきり成分を示せば、 ''A'' ⊗ ''B'' は : $\backslash begin$ a_ b_ & a_ b_ & \cdots & a_ b_ & \cdots & \cdots & a_ b_ & a_ b_ & \cdots & a_ b_ \\ a_ b_ & a_ b_ & \cdots & a_ b_ & \cdots & \cdots & a_ b_ & a_ b_ & \cdots & a_ b_ \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & & & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_ b_ & a_ b_ & \cdots & a_ b_ & \cdots & \cdots & a_ b_ & a_ b_ & \cdots & a_ b_ \\ \vdots & \vdots & & \vdots & \ddots & & \vdots & \vdots & & \vdots \\ \vdots & \vdots & & \vdots & & \ddots & \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_ b_ & a_ b_ & \cdots & a_ b_ & \cdots & \cdots & a_ b_ & a_ b_ & \cdots & a_ b_ \\ a_ b_ & a_ b_ & \cdots & a_ b_ & \cdots & \cdots & a_ b_ & a_ b_ & \cdots & a_ b_ \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & & & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_ b_ & a_ b_ & \cdots & a_ b_ & \cdots & \cdots & a_ b_ & a_ b_ & \cdots & a_ b_ \end と書ける。行列 ''A'' および ''B'' が線型写像 ''V''1 → ''W''1 および ''V''2 → ''W''2 をそれぞれ表現するならば ''A'' ⊗ ''B'' はそれらの写像のテンソル積 ''V''1 ⊗ ''V''2 → ''W''1 ⊗ ''W''2 を表現する。 例えば、 :$$ \begin 1 & 2 \\ 3 & 4 \end \otimes \begin 0 & 5 \\ 6 & 7 \end = \begin 1\cdot 0 & 1\cdot 5 & 2\cdot 0 & 2\cdot 5 \\ 1\cdot 6 & 1\cdot 7 & 2\cdot 6 & 2\cdot 7 \\ 3\cdot 0 & 3\cdot 5 & 4\cdot 0 & 4\cdot 5 \\ 3\cdot 6 & 3\cdot 7 & 4\cdot 6 & 4\cdot 7 \\ \end = \begin 0 & 5 & 0 & 10 \\ 6 & 7 & 12 & 14 \\ 0 & 15 & 0 & 20 \\ 18 & 21 & 24 & 28 \end のような計算が成り立つ。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「クロネッカー積」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.