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ベン・グリーン (Ben Green) とテレンス・タオ (Terence Tao) により2004年に証明された、数論における定理であるグリーン・タオの定理〔.〕は、素数の列は任意の長さの等差数列を含んでいるという定理である。言い換えると、任意の自然数 ''k'' に対し、''k'' 個の項からなる素数の等差数列が存在する。証明はの拡張となっている。 2006年、テレンス・タオとタマル・ツィーグラー (Tamar Ziegler) は、この結果を polynomial progression へ拡張した〔.〕。正確に言えば、定数項が 0 の、一変数の ''P''1, ..., ''Pk'' が任意に与えられると、 : が同時に素数となるような整数 ''x'', ''m'' が無数に存在する。この特別な場合として、多項式が ''m'', 2''m'', ..., ''km'' のものを考えると、長さが ''k'' の素数の等差数列が存在するということとなる。 ==数値計算結果== これらの結果は単に存在を保証する定理であり、どのようにして等差数列を見つけるかは示してはくれない。2007年1月18日、ヤロスラフ・ロンブロースキー (Jarosław Wróblewski) は 24 個の項からなる場合を初めて示した〔Jens Kruse Andersen, Primes in Arithmetic Progression Records . Retrieved on 2014-06-13〕。 :468,395,662,504,823 + 205,619 · 223,092,870 · ''n'', 0 ≤ ''n'' ≤ 23. ここで定数 223,092,870 は、23 以下の素数の積である（素数階乗を参照）。 2008年5月17日、ロンブロースキーとラーナン・チェルモーニ (Raanan Chermoni) は 25 個の素数の場合を見つけた。 :6,171,054,912,832,631 + 366,384 · 223,092,870 · ''n'', 0 ≤ ''n'' ≤ 24. 2010年4月12日、Benoãt Perichon は、PrimeGridプロジェクトのロンブロースキーとゲオフ・レイノルズのソフトウェアを使い、26 個の素数の場合を見つけた（）。 :43,142,746,595,714,191 + 23,681,770 · 223,092,870 · ''n'', 0 ≤ ''n'' ≤ 25. 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「グリーン・タオの定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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