翻訳と辞書 Words near each other ・ グレーアム ・ グレーアム(グラハム)・ステイール雑音 ・ グレーアム・ウォーラス ・ グレーアム・スチール雑音 グラハム・スチール雑音 ・ グレーイーグル ・ グレーサーカップリング ・ グレーサー反応 ・ グレーサー病 ・ グレーザー ・ グレーシズ ・ グレーシャーの定数 ・ グレーシャー国立公園 ・ グレーシャー国立公園 (アメリカ合衆国) ・ グレーシャー国立公園 (カナダ) ・ グレーシャー計画 ・ グレーシー ・ グレーシーズ ・ グレージング ・ グレース ・ グレース (建設会社) Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク グレーシャーの定数 ： ウィキペディア日本語版 グレイシャー・キンケリンの定数 数学において、グレイシャー・キンケリンの定数(''Glaisher–Kinkelin constant'')、またはグレイシャーの定数は、K関数やに関連する数学定数であり、通常''A''とかかれる。この定数は特にガンマ関数や、リーマンゼータ関数などに関係する多くの和や積分に出現する。なお、この定数の名前の由来は数学者であるとである。 グレイシャー・キンケリンの定数の近似値は次の通りである。 :$A\backslash approx1.2824271291\backslash dots$   . == 定義 == グレイシャー・キンケリンの定数$A$は、 :$A=\backslash lim\_\; \backslash frac$ の極限である。ここで、$K(n)=\backslash prod\_^\; k^k$はK関数である。この式をよく見ると、これはスターリングの近似との類似性が見つかる。 :$\backslash sqrt=\backslash lim\_\; \backslash frac$ πは階乗$\backslash prod\_^\; k$、''A''は階乗の類似物であるK関数 $K(n)=\backslash prod\_^\; k^k$により表されている。 バーンズのG関数、$G(n)=\backslash prod\_^k!=\backslash frac$ (ここで$\backslash Gamma(n)$はガンマ関数)を用いた、以下のような式もある。 :$A=\backslash lim\_\; \backslash frac$. グレーシャー・キンケリン定数はリーマンゼータ関数の微分の特定の値の評価に現れる。 :$\backslash zeta^(-1)=\backslash frac-\backslash ln\; A$ :$\backslash sum\_^\backslash infty\; \backslash frac=-\backslash zeta^(2)=\backslash frac\backslash left$A-\gamma-\ln(2\pi)\right ここで、$\backslash gamma$はオイラーの定数である。後の式は、グレーシャーにより見つけられた以下の無限積を与える。 :$\backslash prod\_^\; k^=\backslash left(\backslash frac\backslash right)^.$ 以下は、この定数を含むいくつかの積分である。 :$\backslash int\_0^\; \backslash ln\backslash Gamma(x)dx=\backslash frac\; \backslash ln\; A+\backslash frac\; \backslash ln\; 2+\backslash frac\; \backslash ln\; \backslash pi$ :$\backslash int\_0^\backslash infty\; \backslash fracdx=\backslash frac\; \backslash zeta^(-1)=\backslash frac-\backslash frac\backslash ln\; A$ この定数の級数表現は、ヘルムート・ハッセにより与えられた、リーマンゼータ関数のための級数から生じる。 :$\backslash ln\; A=\backslash frac-\backslash frac\; \backslash sum\_^\backslash infty\; \backslash frac\; \backslash sum\_^n\; \backslash left(-1\backslash right)^k\; \backslash binom\; \backslash left(k+1\backslash right)^2\; \backslash ln(k+1)$ 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「グレイシャー・キンケリンの定数」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.