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ガロア圏(Galois category)とは古典ガロア理論が展開される、いくつかの公理を満たす圏である。元来古典ガロア理論および位相幾何学における基本群の理論の類似点が指摘されていたが、アレクサンドル・グロタンディークがガロア理論の成り立つ公理系を明言し、一般的なガロア圏の理論を構成した。古典ガロア理論および基本群の理論はこの理論の基本的な例になる。この理論はグロタンディークのガロア理論と呼ばれることもある。 == ガロア圏成立の経緯 == グロタンディークのガロア理論、ガロア圏は、体のガロア理論の抽象的なアプローチであり、1960年頃に開発され、代数幾何学の設定おいて代数トポロジー(algebraic topology)の基本群の研究方法をもたらした。体論の古典的設定の中で、1930年代頃から標準的となっている線型代数を基礎とした(Emil Artin)の理論に代わる見方をもたらした。 アレクサンドル・グロタンディーク(Alexander Grothendieck)のアプローチは、固定された射有限群 ''G'' に対して有限 ''G''-集合の圏を特徴付ける圏論的性質に関係している。例えば、''G'' として と表記される群が考えられる。この群は巡回加法群 Z/''n''Z の逆極限である。あるいは同じことであるが、有限指数の部分群の位相に対する無限巡回群の完備化である。すると、有限 ''G''-集合は ''G'' が商有限巡回群を通して作用している有限集合 ''X'' であり、X の置換を与えると特定することができる。 'Z の逆極限である。あるいは同じことであるが、有限指数の部分群の位相に対する無限巡回群の完備化である。すると、有限 ''G''-集合は ''G'' が商有限巡回群を通して作用している有限集合 ''X'' であり、X の置換を与えると特定することができる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ガロア圏」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Grothendieck's Galois theory 」があります。 スポンサード リンク
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