翻訳と辞書 Words near each other ・ ケイリー・エルウィズ ・ ケイリー・エルウェス ・ ケイリー・エルウェズ ・ ケイリー・クオコ ・ ケイリー・グラント ・ ケイリー・ジョージ・フクナガ ・ ケイリー・ディクソン構成 ・ ケイリー・ハミルトンの定理 ・ ケイリー・フクナガ ・ ケイリー数 ・ ケイリー＝アロンホルトの微分作用素 ・ ケイリー＝ガルト関税 ・ ケイリー＝ヒロユキ・タガワ ・ ケイル ・ ケイルック ・ ケイル・ブラウン ・ ケイルー ・ ケイレツ ・ ケイレブ・B・スミス ・ ケイレブ・オニール Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ケイリー＝アロンホルトの微分作用素 ： ウィキペディア日本語版 ケイリー＝アロンホルトの微分作用素[けいりー＝あろんほるとのびぶんさようそ] 数学において、ケイリー＝アロンホルトの微分作用素（ケイリー＝アロンホルトのびぶんさようそ)は、多項式環上で定義される三つの微分作用素である。作用素の名は19世紀のイギリスの数学者アーサー・ケイリーとドイツの数学者に因む。二次の特殊線形リー環の表現を与えており、古典的不変式論において、基本的な役割を果たす。 == 定義 == $\backslash xi=(\backslash xi\_0,\backslash xi\_1,\backslash cdots,\; \backslash xi\_n)$ を不定元とし、標数0の体 ''K'' を係数とする多項式に対し、 :$\backslash mathcal=\backslash sum\_^n\; (n-2l)\; \backslash xi\_l\; \backslash frac$ :$\backslash mathcal=\backslash sum\_^n\; l\; \backslash xi\_\; \backslash frac$ :$\backslash Delta=\backslash sum\_^n\; (n-l)\; \backslash xi\_\; \backslash frac$ で定義される、多項式環 $K$ 上の微分 $\backslash mathcal,\backslash ,\backslash mathcal,\backslash ,\; \backslash Delta$ をケイリー＝アロンホルトの微分作用素という。 単項式 $\backslash varphi=\backslash xi\_^\backslash cdots\; \backslash xi\_^$ に対し、その次数 $\backslash operatorname\backslash varphi$、重さ $\backslash operatorname\backslash varphi$ は、 :$\backslash operatorname\backslash varphi=\backslash sum\_^\; m\_l$ :$\backslash operatorname\backslash varphi=\backslash sum\_^l\backslash cdot\; m\_l$ で定義される。 $\backslash mathcal,\backslash ,\backslash mathcal,\backslash ,\; \backslash Delta$ の作用で次数 $\backslash operatorname\backslash varphi$ は不変であるが、重さ $\backslash operatorname\backslash varphi$ については、 :$$ \operatorname\mathcal\varphi = \operatorname\varphi :$$ \operatorname\mathcal\varphi = \operatorname\varphi-1 :$$ \operatorname\Delta \varphi = \operatorname\varphi +1 が成り立つ。 全ての項の次数が等しい多項式を同次多項式、全ての項の重さが等しい多項式を同重多項式という。同次同重多項式 $\backslash phi(\backslash xi)\; \backslash in\; K$ に対し、その指数 $\backslash operatorname\backslash phi$ を :$$ \operatorname\phi=n\operatorname\phi-2\operatorname\phi で定めると :$$ \mathcal\phi(\xi) = \operatorname\phi \cdot \phi(\xi) が成り立つ。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ケイリー＝アロンホルトの微分作用素」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.