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ケルビン・ストークスの定理 : ウィキペディア日本語版
ケルビン・ストークスの定理[けるびん すとーくすのていり]

ケルビン・ストークスの定理(ケルビン・ストークスのていり、Kelvin–Stokes' theorem)
〔James Stewart;"Essential Calculus: Early Transcendentals" Cole Pub Co (2010)〕〔本記事におけるこの定理の証明は、 Prof. Robert Scheichl (University of Bath, U.K)の講義ノートによる証明に準拠している。 , 特に、を参照のこと。〕
〔本証明は、以下の記事の証明と同等である。〕〔http://mathworld.wolfram.com/CurlTheorem.html〕

John M. Lee;"Introduction to Smooth Manifolds (Graduate Texts in Mathematics, 218) " Springer (2002/9/23)



Lawrence Conlon;"Differentiable Manifolds (Modern Birkhauser Classics) " Birkhaeuser Boston (2008/1/11)

有馬 哲 (著) ,浅枝 陽 (著);「ベクトル場と電磁場―電磁気学と相対論のためのベクトル解析」東京図書 (1987/05) 〕〔藤本淳夫(著);「ベクトル解析現代数学レクチャーズ C- 1」培風館 (1979)〕
は、3次元ベクトル場の2次元曲面上での面積分に関する定理であり、本定理は、与えられたベクトル場
の回転を面積分したものと、前記面積分の積分領域の境界での線積分とを関連付ける。
本定理は、一般化されたストークスの定理の特殊なケースの一つであり、3次元ベクトル場が、
\mathbb^上の一次微分形式と見なした場合に対応する(この場合外微分dがrotに対応する)。
本定理は、回転定理ともいわれる。
==主定理==
\gamma:\to^ が 区分的になめらか平面曲線であり、かつ単純閉曲線(ジョルダン曲線)とする。即ち、\gamma は以下の2つの性質をみたすものとする。
*ts(a,b)開区間の点であるとき、もし \,\ \gamma(s) = \gamma(t) が成り立てば、必ずt = sである。
*\gamma(a)=\gamma(b)である。
\mathbb^の領域とし、 \mathbbは前記の\gamma で縁どられているものとする〔ジョルダンの閉曲線定理によると、ジョルダン曲線は^ を2つの連結な領域に分割する。一つ目(Bounded area)は、コンパクト集合 で、もう一つはコンパクトではない。〕。
\psi : \mathbb\to ^を微分可能な3変数ベクトル値関数とする.
\mathbb\mathbb\psi による像集合とする.

\Gamma\Gamma(t)= \psi(\gamma(t))で定まる空間曲線とする〔\gammaは、閉曲線なので、\Gammaもまた、閉曲線である。しかし、\Gammaは必ずしも単純閉曲線とは限らない。〕。
このとき、次のケルビン・ストークスの定理が成り立つ。ここで、\mathbb^(あるいは、HTML表記のRn)は、n次元実数ベクトル空間を意味する。




抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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