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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ゲーゲンバウアー多項式 ： ウィキペディア日本語版 ゲーゲンバウアー多項式[けーげんばうあーたこうしき] 数学において、ゲーゲンバウアー多項式（ケーゲンバウアーたこうしき、）または超球多項式 (ultraspherical polynomials) $C\_n^(x)$ とは、 (1849–1903) にちなんで命名された、区間 $$ 上で定義される重み関数 $(1-x^2)^$ の直交多項式をいう。ゲーゲンバウアー多項式は、ルジャンドル多項式及びチェビシェフ多項式の一般事例であり、の特殊事例である。 == 性質 == Mplwp gegenbauer Cn05a1.svg|''α'' =1 の場合のゲーゲンバウアー多項式 Mplwp gegenbauer Cn05a2.svg|''α'' =2 の場合のゲーゲンバウアー多項式 Mplwp gegenbauer Cn05a3.svg|''α'' =3 の場合のゲーゲンバウアー多項式 * 次の母関数により定義される： ::$$ \begin \frac &= \sum_^\infty C_n^(x) t^n \\ \frac &= \sum_^\infty \frac C_n^(x) t^n \end * 次の漸化式を満たす： ::$$ \begin C_0^(x) & = 1 \\ C_1^(x) & = 2 \alpha x \\ C_n^(x) & = \frac\left- (n+2\alpha-2)C_^(x)\right \end * 次の常微分方程式（ゲーゲンバウアーの微分方程式）を満たす： ::$(1-x^)y\text{'}\text{'}-(2\backslash alpha+1)xy\text{'}+n(n+2\backslash alpha)y=0$ * ロドリゲスの公式により次のように導出できる： ::$C\_n^(x)\; =\; \backslash frac\backslash frac(1-x^2)^\backslash frac\backslash left$ * 次の直交関係を満たす： ::$\backslash int\_^C\_n^(x)C\_m^(x)(1-x^2)^\backslash ,dx\; =\; \backslash frac\backslash delta\_$ * ある角度の余弦を引数とする関数値について、次式が成り立つ： ::$C\_n^(\backslash cos\backslash theta)\; =\; \backslash sum\_^\backslash frac\backslash cos(2r-n)\backslash theta$ * $\backslash alpha=1/2$ の場合がルジャンドル多項式に、$\backslash alpha=1$ の場合が第二種チェビシェフ多項式に相当する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ゲーゲンバウアー多項式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.