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コホモロジーに対する普遍係数定理 : ウィキペディア日本語版
普遍係数定理[ふへんけいすうていり]
代数トポロジーにおいて、普遍係数定理 (universal coefficient theorems) はホモロジーとコホモロジー論の間の関係を確立する。例えば、位相空間 の''整数ホモロジー論'' (integral homology theory) と、任意のアーベル群 に''係数をもつそのホモロジー'' (homology with coefficients) は以下のように関連する。整数ホモロジー群
:
は群
:
を完全に決定する。ここで はあるいはより一般の特異ホモロジー論でもよい: 結果自体は自由アーベル群チェイン複体についてのホモロジー代数の純粋なピースである。結果の形は、Tor関手を使うという代償を払って、他の係数 を使うことができる形である。
例えば を に取って係数が modulo 2 であるようにすることは一般的である。これはホモロジーに 2-捩れがないことによって straightforward になる。極めて一般的に、結果は のベッチ数 に係数をもつベッチ数 の間に成り立つ関係を示す。これらは異なるかもしれないが、ホモロジーに-捩れがある、の標数素数 であるときのみである。
== ホモロジーの場合のステートメント ==
加群のテンソル積 を考えよう。定理は短完全列
: 0 \to H_i(X; \mathbf)\otimes A \overset\to H_i(X;A) \to \mbox(H_(X; \mathbf),A)\to 0.
が存在すると述べている。さらに、この列は、自然にではないが、分裂する。ここで は双線型写像 によって誘導される写像である。
係数環 が であれば、これは Bockstein spectral sequence の特別な場合である。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「普遍係数定理」の詳細全文を読む



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