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数学の結び目理論においてコンツェビッチ不変量(''Kontsevich invariant'')又はコンツェビッチ積分（''Kontsevich integral''）とは、反復積分によって定義される結び目または絡み目の不変量である。全ての有限型不変量、特に量子不変量はコンツェビッチ不変量から復元されるため、普遍量子不変量と呼ばれることもある。 1990年代初頭にマキシム・コンツェビッチが定義した。 この項では関連する概念としてヤコビ図についても述べる。 == ヤコビ図とコード図 == === 定義 === ''X'' を円（ 1次元多様体の例）とする。オーダー ''n'' のヤコビ図(Jacobi diagram) ''G'' とは、右の図の例のような ''2n'' 個の頂点を持ち、部分グラフとして円(external circle)をひとつ持ち、それ以外の円の内部にもグラフ(inner graph)を持ち、次の条件を満たすグラフのことをいう。 #外部の円にのみ向きが付いている。 #頂点には、1 もしくは、3 の値が割り付けられている。内部グラフの次数 3 の頂点は接続する 3つの辺に時計方向、反時計方向に順序が対応している。次数 1 の頂点には、重複しないように外部の円に接続されていて、順序は外部の円により与えられる。 ''G'' の辺を''コード(chord)''と呼ぶ。このヤコビ図全体から生成される可換群を以下の関係式で割った空間を と書く。 :(AS 関係式) +=0 :(IHX 関係式) =- :(STU 関係式)=- :(FI 関係式)=0 図中で、実線の矢印は外部の円 ''X'' の一部を表し、破線はコードを表す。 3 の値を持つ頂点を持たないヤコビ図を、特にコード図(''chord diagram'')と呼ぶ。グラフ ''G'' の各連結成分が 3 の頂点を持つとき、STU 関係式を繰り返し適用してヤコビ図をコード図に変形することができる。コード図だけを考えるときには、上記の四種類の関係式は次の二つの関係式として表される。 :(四項関係式)-+-=0 :(FI 関係式)=0 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「コンツェビッチ不変量」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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