翻訳と辞書 Words near each other ・ コーシン ・ コーシンビー ・ コーシン乳業 ・ コーシー ・ コーシー (クレーター) ・ コーシー-アダマールの定理 ・ コーシー-ローレンツ分布 ・ コーシー–アダマールの定理 ・ コーシー–リーマン方程式 ・ コーシーの主値 ・ コーシーの冪根判定法 ・ コーシーの収束判定法 ・ コーシーの定理 ・ コーシーの定理 (群論) ・ コーシーの平均値の定理 ・ コーシーの積分公式 ・ コーシーの積分定理 ・ コーシーの第1定理 ・ コーシー・グールサの定理 ・ コーシー・グールサの積分定理 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク コーシーの冪根判定法 ： ウィキペディア日本語版 コーシーの冪根判定法[―のべきこんはんていほう] コーシーの冪根判定法(―のべきこんはんていほう、root test) とは、無限級数の収束性を判定する方法の一つである。とりわけ、冪級数に関連することに有用である。「コーシーの冪根判定法」という名前は、これを最初に発見したオーギュスタン＝ルイ・コーシーに由来する。 :$C\; =\; \backslash limsup\_\backslash sqrt$ （"lim sup" は上極限を意味する）とするとき、''C'' < 1 であれば級数は収束し、''C'' > 1 であれば発散する。''C'' = 1 ならば、この判定法ではどちらとも言えない。もし、級数の項が ''c'' を中心とする冪級数 :$\backslash sum\_^\backslash infty\; a\_n\; (z-c)^n$ の係数であれば、この冪級数の収束半径は 1/''C'' である。これは、0 の逆数として考えた ∞ も含む。 == 証明 == 証明は、比較判定法を利用したものである。もし、全ての $n\backslash geq\; N$ に対し $\backslash sqrt$ ならば、幾何級数 $\backslash sum\_^\backslash infty\; k^i$ が収束すれば、$\backslash sum\_^\backslash infty\; a\_n$ もまた収束する。 もし、$\backslash sqrt$>1 ならば、$\backslash sum\_^\backslash infty\; 1$ と比較して級数は発散する。an が非正である場合の絶対収束性は、$\backslash sqrt$ を用いれば同様にして証明できる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「コーシーの冪根判定法」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.