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代数学におけるコーシー・ビネの公式 (こーしー・びねのこうしき、)、あるいは、コーシー・ビネの定理、コーシー・ビネの展開とは、および オーギュスタン＝ルイ・コーシーに由来する恒等式で、2つの行列の積から作られる正方行列の行列式を、元の行列から取り出せる最大の小行列式の積の和で表せるというものであり〔 〕、行列の要素は実数や複素数だけでなく可換環としても成立する。 == 定理 == ''n'' を自然数とし、集合 を と表記する。 ''m'' を非負の整数として、''A'' を''m'' ×''n'' の行列、''B'' を''n'' ×''m'' の行列とする。 ''S'' を の要素数''m'' の部分集合とし、 ''AS'' を''A'' の''n'' 個の列から''S'' に含まれる添字の列を取り出して得られた''m'' ×''m'' 行列、 ''BS'' を''B'' の''n'' 個の行から''S'' に含まれる添字の行を取り出して得られた''m'' ×''m'' 行列とする。 ''m'' ×''m'' 行列である積''AB'' の行列式は で表せる。ただし、和において、''S'' は の要素数''m'' の部分集合のすべてを取るとする。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「コーシー・ビネの公式」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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