翻訳と辞書 Words near each other ・ ゴルディアヌス3世 ・ ゴルディアース ・ ゴルディウム ・ ゴルディオン ・ ゴルディオンの結び目 ・ ゴルディコヴァ ・ ゴルディロックスゾーン ・ ゴルディロックス・ゾーン ・ ゴルディロックス惑星 ・ ゴルディング ・ ゴルディングの不等式 ・ ゴルディング不等式 ・ ゴルディーニ ・ ゴルデールの谷 ・ ゴルトクローナハ ・ ゴルトシュミット ・ ゴルトシュミット (クレーター) ・ ゴルトシュミット (小惑星) ・ ゴルトシュミット分類 ・ ゴルトツィヘル・イグナーツ Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ゴルディングの不等式 ： ウィキペディア日本語版 ゴルディングの不等式[ごるでぃんぐのふとうしき] 数学においてゴルディングの不等式（ゴルディングのふとうしき、）は、ある実線型楕円型偏微分作用素によって導出される双線型形式に対する下界を与える一結果である。の名にちなむ。 == 不等式の内容 == Ω を ''n''-次元ユークリッド空間内の有界な開領域とし、''H''''k''(Ω) を ''k''-階弱微分可能で弱微分が ''L''2 に属するような函数 ''u'' : Ω → R のソボレフ空間とする。Ω は ''k''-拡張性を満たす、すなわち、ある有界線型作用素 ''E'' : ''H''''k''(Ω) → ''H''''k''(R''n'') が存在して ''H''''k''(Ω) 内のすべての ''u'' に対して (''Eu'')|Ω = ''u'' が成立するものとする。 ''L'' を偶数次 ''2k'' の線型偏微分作用素で、次の発散形式で表されるものとする： :$(L\; u)(x)\; =\; \backslash sum\_\; (-1)^\; \backslash mathrm^\; \backslash left(\; A\_\; (x)\; \backslash mathrm^\; u(x)\; \backslash right).$ さらに ''L'' は一様楕円型、すなわちある定数 ''θ'' > 0 が存在して次が成り立つとする。 :$\backslash sum\_\; \backslash xi^\; A\_\; (x)\; \backslash xi^\; >\; \backslash theta\; |\; \backslash xi\; |^\; \backslash mbox\; x\; \backslash in\; \backslash Omega,\; \backslash xi\; \backslash in\; \backslash mathbb^\; \backslash setminus\; \backslash .$ 最後に、係数 ''Aαβ'' は |''α''| = |''β''| = ''k'' に対して、Ω の閉包上で有界かつ連続連続とし、次が成り立つとする。 :$A\_\; \backslash in\; L^\; (\backslash Omega)\; \backslash mbox\; |\; \backslash alpha\; |,\; |\; \backslash beta\; |\; \backslash leq\; k.$ このとき、ゴルディングの不等式が次のように成り立つ：定数 ''C'' > 0 と ''G'' ≥ 0 が存在して :$B$u + G \| u \|_^ \geq C \| u \|_^ \mbox u \in H_^ (\Omega) となる。ここに :$B$u = \sum_ \int_ A_ (x) \mathrm^ u(x) \mathrm^ v(x) \, \mathrm x は作用素 ''L'' に関連する双線型形式である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ゴルディングの不等式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.