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シュタイナーの内接楕円 : ウィキペディア日本語版
シュタイナーの内接楕円

幾何学における三角形シュタイナーの内接楕円(シュタイナーのないせつだえん)は、三角形の3辺の中点でその三角形に接する楕円である。中点楕円ガウス楕円とも呼ばれる。この楕円は Dörrie〔H. Dörrie, ''100 Great Problems of Elementary Mathematics, Their History and Solution'' (trans. D. Antin), Dover, New York, 1965, problem 98.〕によってヤコブ・シュタイナーに属するものとされ、カルマンにより独立に証明されている〔.〕

シュタイナーの名前を冠するシュタイナー楕円は、この楕円との対比から「シュタイナーの外接楕円」と呼ばれることもある。
以下の解説で特に説明がない場合、’’a, b, c'' は三角形の3辺の長さを表す。
== 三角形上の座標による表記 ==
シュタイナーの内接楕円の座標は三線座標によって以下のように表される〔。
:a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2-2abxy-2bcyz-2cazx = 0
重心座標では以下のようになる。
:x^2+y^2+z^2-2xy-2yz-2zx = 0

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「シュタイナーの内接楕円」の詳細全文を読む



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