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シュニレルマン密度[しゅにれるまんみつど]
(additive number theory)では、シュニレルマン密度 (''Schnirelmann density'') は、整数列の密度の概念の一種である。これは、後に(Yuri Linnik)や(Ivan Matveyevich Vinogradov)の仕事に重要なアイデアをもたらした。この概念を定義・研究した数学者L.G.シュニレルマン(L.G.Schnirelmann)に因む。〔Schnirelmann, L.G. (1930). "On the additive properties of numbers " が最小に出版されたのは、"Proceedings of the Don Polytechnic Institute in Novocherkassk" (in Russian), vol XIV (1930), pp. 3-27, であり、"Uspekhi Matematicheskikh Nauk" (in Russian), 1939, no. 6, 9–25 で再出版された。〕〔Schnirelmann, L.G. (1933). 最初に"Mathematische Annalen" (in German), vol 107 (1933), 649-690 で"Über additive Eigenschaften von Zahlen " として出版され、"On the additive properties of numbers " in "Uspekhi Matematicheskikh Nauk" (in Russian), 1940, no. 7, 7–46 として再出版された。〕
==定義== A を自然数からなる集合とし、 を A の元のうち 1 以上 n 以下のものの個数とする。このとき、実数
が必ず定義され、これを A のシュニレルマン密度という。inf は「全ての部分列の中の最も小さな下界を採用する」ことを意味する。〔"Infimum"の略であり、整数列 2, 3, 4,… の inf は、2 である。1 は下界ではあるが、inf ではない。〕〔Nathanson (1996) pp.191–192〕
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