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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク シンプレクティック簡約化 ： ウィキペディア日本語版 シンプレクティック簡約化[しんぷれくてぃっくかんやくか] シンプレクティック簡約化とは、マースデンとワインシュタインによって示された「シンプレティック多様体の自由度低減定理」のこと。 これは解析力学におけるネーターの定理の一般化であるともみられる。 == 簡約化 (Weinstein and Marsden) == $\backslash ,\; (M,\backslash omega)\; \backslash ,$をシンプレクティック多様体とする。 また、$\backslash ,\; G\; \backslash ,$をリー群とし、Ｍに作用しているとする： $\backslash ,\; \backslash mathrm\_\; :\; M\; \backslash to\; M\; ;\; x\; \backslash to\; g\backslash cdot\; x,\; \backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\; g\backslash in\; G.\; \backslash ,$ さらに、このＧによる作用はシンプレクティック形式$\backslash ,\; \backslash omega\; \backslash ,$を保つ、 すなわち、$\backslash ,\; L\_^\backslash omega\; =\; \backslash omega\; \backslash ,$であるとする。 $\backslash ,\; \backslash mathfrak\; \backslash ,$でＧのリー代数を表し、 $\backslash ,\; \backslash mathfrak^$ * \,でその双対空間を表すことにする。 リー群Ｇのシンプレクティック多様体Ｍへの作用に関する運動量写像 $J\; :\; M\; \backslash to\; \backslash mathfrak^$ * \,とは $dJ\_(X)(\backslash xi)\; =\; \backslash omega\_(\backslash xi\_|\_,\; X),\; \backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\; X\; \backslash in\; T\_M\; \backslash ,$ を満たすものである。 ここで、$\backslash ,\; \backslash xi\; \backslash in\; \backslash mathfrak\; \backslash ,$であり、 $\backslash ,\; \backslash xi\_\; \backslash ,$は$\backslash ,\; \backslash xi\; \backslash ,$に関するＭ上の基本ベクトル場である。 また、$\backslash ,\; dJ\; :\; TM\; \backslash to\; T\backslash mathfrak^$ * \,はＪの微分写像である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「シンプレクティック簡約化」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.