|
数学において、斜交行列（しゃこうぎょうれつ、：シンプレクティック行列）は、2''n''×2''n'' の行列 ''M'' （要素は、典型的には実数または複素数）であって、以下の条件を満たすものをいう。 ここで、 ''tM'' は ''M'' の転置を意味し、Ω はある固定された非特異な反対称行列である。 Ω は、一般的には区分行列（block matrix） となる様に選ぶ。ここで、''In'' は ''n''×''n'' 次の単位行列である。 Ω の行列式は +1 であり、逆行列は Ω−1 = −Ω で与えられる。 == 特徴 == すべての斜交行列は可逆であり、逆行列は下式で与えられる。 また、2 つの斜交行列の積はまた斜交行列になる。 これにより、すべての斜交行列全体の集合は、群の構造を持つ。 この群には、多様体としての構造が自然に入り、それにより、この群は、斜交群（シンプレクティック群ともいう）と呼ばれる（実または複素）リー群になる。 斜交群は、 ''n''(2''n'' + 1) 次元である。 定義から直ちに、斜交行列の行列式が ±1 であることがわかる。 実際は、行列式は常に +1 である。 これは、パフィアン（）と以下の恒等式を使うことにより確認できる。 ''tM''Ω''M'' = Ω かつ Pf(Ω) ≠ 0 だから、 det(''M'') = 1 を得る。 Ω として標準的なものを取り、''M'' は の形をした 2''n''×2''n'' の行列だとする。ここに、''A''、''B''、''C''、''D'' は ''n''×''n'' 行列である。 ''M'' が斜交行列になる必要十分条件は、以下のすべてと同値である。 ''n'' = 1 のときは、これらの条件は単一の条件 det(''M'') = 1 に単純化される。 つまり、2×2 行列は、行列式が 1 のときに斜交行列となる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「斜交行列」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Symplectic matrix 」があります。 スポンサード リンク
|