翻訳と辞書 Words near each other ・ スッポンタケ亜綱 ・ スッポンタケ目 ・ スッポンタケ科 ・ スッポンポン ・ スッポンモドキ ・ スッポン上科 ・ スッポン科 ・ スッポン鍋 ・ スッラ ・ スツラリスオオクワガタ ・ スツルム-リウヴィル理論 ・ スツルムの定理 ・ スツルムリウビル型微分方程式 ・ スツルム・ピコーンの比較定理 ・ スツルム・リウヴィル型微分方程式 ・ スツルム・リウヴィル理論 ・ スツルム・リューヴィル理論 ・ スツルム＝ピコーンの比較定理 ・ スツルム＝リウヴィル型微分方程式 ・ スツーカ Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク スツルム-リウヴィル理論 ： ウィキペディア日本語版 スツルム＝リウヴィル型微分方程式[-がたびぶんほうていしき] スツルム＝リウヴィル型微分方程式（-がたびぶんほうていしき、）とは、 (1803–1855) と ジョゼフ・リウヴィル (1809–1882) に由来する以下の形の2階の実数係数斉次線形微分方程式 のことである。ここで ''y'' は関数であり、''x'' は実数変数である。実数係数関数 ''p'' (''x'' ) > 0, ''q'' (''x'' ), ''w'' (''x'' ) > 0 は予め与えられていて、 ''w'' は重み関数と呼ばれる。定数λは未定である。 ''y'' = 0 (for ∀''x'' )は任意のλに対して()の解であるが、これを自明な解という。自明でない解が存在するかどうかはλに依存する。 予め決められた境界条件のもとで、自明でない()の解 ''y'' が存在するようなλを見つけることをスツルム＝リウヴィルの固有値問題と呼ぶ。このとき、λを固有値、''y'' を固有関数と呼ぶ。 ==例== 微分方程式()の左辺の形式をSturm–Liouville 形式 とか 自己随伴形式と呼ぶ。任意の形の2階の線形微分方程式 : $P(x)y\text{'}\text{'}+Q(x)y\text{'}+R(x)y=0\backslash ,$ は以下のように、 : $$ \begin P(x)y''+Q(x)y'+R(x)y&=0\\ \mathrm^ \left( y''+ \fracy' + \frac y \right) &=0\\ \left(\mathrm^ y' \right)' + \mathrm^ \frac y &=0 \end Sturm–Liouville 形式に変形することができる。 たとえば ベッセル方程式 : $x^2y\text{'}\text{'}+xy\text{'}+(x^2-\backslash nu^2)y=0$ は : $(xy\text{'})\text{'}+xy\; =\backslash frac\; y$ とSturm–Liouville 形式に変形できる。 その他の例としては、 ルジャンドルの微分方程式 :$\backslash left(\; (1-x^2)y\text{'}\backslash right)\text{'}\; +\backslash nu(\backslash nu+1)\; y\; =\; 0$ エルミートの微分方程式 :$\backslash left(\; \backslash mathrm^\; y\text{'}\backslash right)\text{'}\; +2\backslash nu\; \backslash mathrm^\; y\; =\; 0$ ラゲールの微分方程式 :$\backslash left(\; x\; \backslash mathrm^\; y\text{'}\; \backslash right)\text{'}\; +\backslash nu\; \backslash mathrm^\; y\; =\; 0$ がある。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「スツルム＝リウヴィル型微分方程式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.