翻訳と辞書 Words near each other ・ ソペラナ ・ ソホ ・ ソホスブビル ・ ソホスブヴィル ・ ソホロース ・ ソホロ脂質 ・ ソホ級フリゲート ・ ソボク ・ ソボレフ (小惑星) ・ ソボレフ不等式 ・ ソボレフ共役 ・ ソボレフ空間 ・ ソボロ助広 ・ ソポクレス ・ ソポクレース ・ ソポチャニ修道院 ・ ソポト ・ ソポト (ブルガリア) ・ ソポト (曖昧さ回避) ・ ソポ・カルヴァシ Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ソボレフ共役 ： ウィキペディア日本語版 ソボレフ共役[そぼれふきょうやく] 数学において、空間の次元を ''n'' とするとき、ソボレフ共役（ソボレフきょうやく、）は :$p^$ *=\frac>p で与えられる。このパラメータは特にソボレフ不等式において重要となる。 == 動機 == ある ''q'' >''p'' に対し、ソボレフ空間 $W^(\backslash mathbb^n)$ の元 ''u'' が $L^q(\backslash mathbb^n)$ に属するかという問題が考えられる。より具体的に、$\backslash |Du\backslash |\_$ が $\backslash |u\backslash |\_$ を制御するのはいつか、という問題が考えられる。次の不等式が任意の ''q'' に対して成立することはないということは、容易に確かめられる。 :$\backslash |u\backslash |\_\backslash leq\; C(p,q)\backslash |Du\backslash |\_$ ( *) コンパクトな台を持つ無限回微分可能な函数 $u(x)\backslash in\; C^\backslash infty\_c(\backslash mathbb^n)$ を考える。$u\_\backslash lambda(x):=u(\backslash lambda\; x)$ とすると、次が成り立つ。 :$\backslash |u\_\backslash lambda\backslash |\_^q=\backslash int\_|u(\backslash lambda\; x)|^qdx=\backslash frac\backslash int\_|u(y)|^qdy=\backslash lambda^\backslash |u\backslash |\_^q$ :$\backslash |Du\_\backslash lambda\backslash |\_^p=\backslash int\_|\backslash lambda\; Du(\backslash lambda\; x)|^pdx=\backslash frac\backslash int\_|Du(y)|^pdy=\backslash lambda^\backslash |Du\backslash |\_^p$ $u\_\backslash lambda$ に対する不等式 ( *) の結果、$u$ に対する次の不等式が得られる。 :$\backslash |u\backslash |\_\backslash leq\; \backslash lambda^C(p,q)\backslash |Du\backslash |\_$ $1-n/p+n/q\backslash not\; =\; 0$ なら、$\backslash lambda$ をゼロあるいは無限大とすることで矛盾が導かれる。したがって不等式 ( *) は :$q=\backslash frac$ に対してのみ成立する。これがソボレフ共役である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ソボレフ共役」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.