翻訳と辞書 Words near each other ・ チェパガッティ ・ チェパプチッチ ・ チェヒ ・ チェビシェフ ・ チェビシェフ (小惑星) ・ チェビシェフの不等式 ・ チェビシェフの和の不等式 ・ チェビシェフノルム ・ チェビシェフフィルタ ・ チェビシェフ函数 ・ チェビシェフ多項式 ・ チェビシェフ方程式 ・ チェビシェフ特性 ・ チェビシェフ距離 ・ チェビシェフ関数 ・ チェビー・チェイス ・ チェビー・チェイスとMr.ダマー ・ チェフ ・ チェファラ・ディアーナ ・ チェファラー・ディアーナ Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク チェビシェフ多項式 ： ウィキペディア日本語版 チェビシェフ多項式[ちぇびしぇふたこうしき] 第一種チェビシェフ多項式（Chebyshev polynomials of the first kind）は以下の方程式で定義される: :$T\_n(x)=\backslash cos(nt),$ ただし ''x''=cos ''t'' これは三角多項式（trigonometric polynomial）の一例である。 これはcos(''kt'')をコサインの加法定理を用いてcos(''t'')の多項式で表したものと見ることができる。 :$$ \begin \cos(1t)& = \cos(t) \\ \cos(2t)& = \cos(t)\cos(t) - \sin(t)\sin(t) = 2(\cos(t))^2-1 \\ \cos(3t)& = 4(\cos(t))^3-3\cos(t) \\ \vdots& \end 従って、以下の式を得る。 :$$ \begin T_0(x)& = 1 \\ T_1(x)& = x \\ T_2(x)& = 2x^2-1 \\ T_3(x)& = 4x^3-3x \\ \vdots& \end これらの多項式は次の漸化式に従うことがわかる。 $T\_(x)\; =\; 2xT\_n(x)-T\_(x)$ （ただし''n'' = 1, 2, …） 第二種チェビシェフ多項式は$U\_(\backslash cos\; t)\; =\; \backslash frac$によって定義される。 これは先ほどと同様の議論または$n\; U\_(t)\; =\; T\text{'}\_n(t)$ の関係を用いれば類似した多項式と見ることができる。 従って、最初の数個を列挙すれば以下のようになる。 :$$ \begin U_0(x)& = 1 \\ U_1(x)& = 2x \\ U_2(x)& = 4x^2-1 \\ U_3(x)& = 8x^3-4x \\ \vdots& \end ''T'' と同じ漸化式が ''U'' にも成りたち、 $U\_(x)\; \backslash ;=\backslash ;\; 2xU\_n(x)-U\_(x)$ （ただし''n'' = 1,2,…） となる。 ''この記事は、クリエイティブ・コモンズ・ライセンス 表示-継承 3.0 非移植のもと提供されているオンライン数学辞典『PlanetMath』の項目Chebyshev polynomial の本文を含む'' == 性質 == * 次の母関数により定義される： ::$\backslash sum\_^T\_n(x)\; t^n\; =\; \backslash frac$ ::$\backslash sum\_^U\_n(x)\; t^n\; =\; \backslash frac$ * 次の常微分方程式（チェビシェフの微分方程式）を満たす： ::$(1-x^2)\backslash ,y\text{'}\text{'}\; -\; x\backslash ,y\text{'}\; +\; n^2\backslash ,y\; =\; 0\backslash quad\backslash texty=T\_n(x)$ ::$(1-x^2)\backslash ,y\text{'}\text{'}\; -\; 3x\backslash ,y\text{'}\; +\; n(n+2)\backslash ,y\; =\; 0\backslash quad\backslash texty=U\_n(x)$ * ゲーゲンバウアー多項式の特殊事例である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「チェビシェフ多項式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.