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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク テンソル代数 ： ウィキペディア日本語版 テンソル代数 数学におけるベクトル空間 上のテンソル代数（テンソルだいすう、） または は 上の任意階のテンソル全体がテンソル積を乗法として成す体上の多元環である。これは多元環をベクトル空間とみなすの左随伴となるという意味において 上の、すなわち普遍性を満たすという意味で を含む多元環として「最も一般」のものである。 テンソル代数はまた二種類の構造を持つ。一つは簡素でを定めないが、もう一つはより複雑なもので双代数を導き、さらにを以ってへ拡張することができる。 ; 注意: 本項において多元環（代数）は単位的かつ結合的なものと仮定する。 == 構成 == は体 上のベクトル空間とする。任意の非負整数 に対して の -次テンソル冪とは の -重テンソル積 : $T^k(V)\; =\; V^\; =\; V\backslash otimes\; V\; \backslash otimes\; \backslash cdots\; \backslash otimes\; V$ を言う。即ち、 は 上の の（反変）テンソル全体からなる。規約により、 は （をそれ自身の上のベクトル空間と見たもの）であるものとする。 このときテンソル代数 は に対する -次テンソル冪 のなす列のベクトル空間の直和 : $T(V)=\; \backslash bigoplus\_^\backslash infty\; T^k(V)\; =\; K\backslash oplus\; V\; \backslash oplus\; (V\backslash otimes\; V)\; \backslash oplus\; (V\backslash otimes\; V\backslash otimes\; V)\; \backslash oplus\; \backslash cdots$ を台として構成される。 における乗法は、テンソル積によって与えられる自然同型 : $T^k(V)\; \backslash otimes\; T^\backslash ell(V)\; \backslash to\; T^(V)$ を 全体まで線型に拡張したもので与えられる。この乗法法則により自然に、テンソル代数 は各 を次数 の斉次部分空間に持つ次数付き多元環となる。この次数付けは負の整数 に対して と置いて付け加えることにより -次数付けに拡張できる。 この構成は全くそのままのやり方で可換環 上の任意の加群 のテンソル代数に一般化される。 が非可換のときは、任意の -両側加群に対してならばこの構成を実行できる（単に -加群としたのでは、テンソル冪が作れないのでうまくいかない）。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「テンソル代数」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.