翻訳と辞書 Words near each other ・ ディリクレ単数定理 ・ ディリクレ問題 ・ ディリクレ固有値 ・ ディリクレ境界 ・ ディリクレ境界条件 ・ ディリクレ指標 ・ ディリクレ条件 ・ ディリクレ核 ・ ディリクレ環 ・ ディリクレ積分 ・ ディリクレ級数 ・ ディリクレ関数 ・ ディリジャント級通報艦 ・ ディリス賞 ・ ディリチウム ・ ディリドン駅 ・ ディリマンFC ・ ディリンジャー ・ ディリービオ ・ ディリープ・ラオ Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ディリクレ級数 ： ウィキペディア日本語版 ディリクレ級数[-きゅうすう] ディリクレ級数（-きゅうすう、）とは、 複素数列 $\backslash scriptstyle\backslash \_$ および複素数 ''s'' に対して、 で表される級数のことをいう。一般ディリクレ級数と区別するため、通常ディリクレ級数 (ordinary Dirichlet series)ともいう。 1839年、ディリクレが算術級数の素数定理を証明する際に考察されたことに因み、彼の名が付けられている。 リーマンゼータ関数やディリクレのL関数はディリクレ級数のなかで、よく知られているものの１つである。 ''s'' を変数とみなし、ディリクレ級数の収束性を問わないとき、形式的ディリクレ級数 (formal Dirichlet series)という。 セルバーグクラスであるディリクレ級数は、リーマン予想に従うことが予想されている。 == 収束性 == === 収束軸 === 任意のディリクレ級数に対して、次のいずれかが成り立つ。 # 任意の複素数 ''s'' に対して、ディリクレ級数は収束する。 # 任意の複素数 ''s'' に対して、ディリクレ級数は発散する。 # ディリクレ級数が $\backslash scriptstyle\backslash operatorname\backslash \; s\; >\; \backslash sigma\_c$ を満たす複素数 ''s'' に対して収束し、 を満たす複素数 ''s'' に対して発散する様な実数 $\backslash scriptstyle\backslash sigma\_c$ が存在する。 この $\backslash scriptstyle\backslash sigma\_c$ をディリクレ級数の収束軸 (line of convergence)または収束座標 (abscissa of convergence)という。 収束軸について、ディリクレ級数が常に収束するときは $\backslash scriptstyle-\backslash infty$、常に発散する場合は $\backslash scriptstyle+\backslash infty$ と定める。 注意1: 収束軸は、負の実数にもなり得る。 例えば の収束軸は -1 である。 注意2: 収束軸上の点の収束・発散は、ディリクレ級数によって異なる。 * リーマンゼータ関数 $\backslash zeta(s)$ の収束軸は 1 であるが、$s=1$ では発散する。 * ディリクレ級数 :: $\backslash sum\_^\backslash frac$ : の収束軸は 1 であり、$\backslash scriptstyle\backslash operatorname\backslash \; s=1$ を満たす複素数 ''s'' に対して収束する。 収束軸の値の求め方 ディリクレ級数 の収束軸 $\backslash scriptstyle\backslash sigma\_c$ の値は、以下の様に求められる。 * $\backslash textstyle\; s\_n\; =\; \backslash sum\_^na\_k$ が発散する場合 *: $\backslash sigma\_c\; =\; \backslash limsup\_\backslash frac$ 。 * $\backslash textstyle\; s\_n\; =\; \backslash sum\_^na\_k$ が収束する場合 *: $\backslash sigma\_c\; =\; \backslash limsup\_\backslash frac$ 。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ディリクレ級数」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.