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デデキント環（デデキントかん、''Dedekind ring''）、あるいはデデキント整域（デデキントせいいき、''Dedekind domain''）とは、任意の0でない真のイデアルが、有限個の素イデアルの積にかけるような整域のことである。そのような分解は一意であることが知られており、イデアル論の基礎定理と呼ばれる。 == 定義 == 体でない整域 ''R'' について、以下の条件は同値である。 * ''R''の任意の0でない真のイデアルは、有限個の素イデアルの積にかける。 * ''R'' はネーター環で、クルル次元が1で、正規である。 * ''R'' の任意の0でない分数イデアルは可逆である。 * ''R'' はネーター環で、任意の極大イデアルにおける局所化は離散付値環（DVR）である。 デデキント環とは、上記条件の1つ、従ってすべてを満たすような整域のことである。体については、デデキント環に含める場合と含めない場合がある。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「デデキント環」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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