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デデキント環 : ウィキペディア日本語版
デデキント環[でできんとかん]

デデキント環(デデキントかん、''Dedekind ring'')、あるいはデデキント整域(デデキントせいいき、''Dedekind domain'')とは、任意の0でない真のイデアルが、有限個の素イデアルの積にかけるような整域のことである。そのような分解は一意であることが知られており、イデアル論の基礎定理と呼ばれる。
== 定義 ==
体でない整域 ''R'' について、以下の条件は同値である。
* ''R''の任意の0でない真のイデアルは、有限個の素イデアルの積にかける。
* ''R'' はネーター環で、クルル次元が1で、正規である。
* ''R'' の任意の0でない分数イデアルは可逆である。
* ''R'' はネーター環で、任意の極大イデアルにおける局所化は離散付値環(DVR)である。
デデキント環とは、上記条件の1つ、従ってすべてを満たすような整域のことである。体については、デデキント環に含める場合と含めない場合がある。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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