| 翻訳と辞書 |
トーリック多様体[とーりっくたようたい]
代数幾何学では、トーリック多様体(toric variety)、もしくはトーラス埋め込み(torus embedding)は、開稠密部分集合として(algebraic torus)を持ち、トーラス自身の作用は多様体全体に拡張されるような代数多様体である。また、(normal)であることを要求することもある。トーリック多様体は、代数幾何学の重要で豊富な例のクラスを形成していて、ときおり、定理の背景的な実験場所を提供する。トーリック多様体の幾何学は、付帯する扇（ファン）の組み合わせ論により決定され、さらに扱い易い計算がなされている。特殊な例ではあるが、トーリック多様体のまったく一般的なクラスとして、多面体の情報もエンコードしていて、凸性の幾何学の問題と強いつながりを持っている。トーリック多様体の慣れ親しんでいる例として、アフィン空間や射影空間や、射影空間上の射影空間とバンドルの積がある。
==トーラスからのトーリック多様体==
トーリック多様体を研究する元々の動機は、埋め込みを研究することにあった。代数多様体 T が与えられると、指標の群 Hom(T,Cx) は格子を形成する。点 A の集まりが与えられると、この格子の各々の点である部分集合は C への写像を決定し、従ってこれらの集まりは C|A| への写像を決定する。そのような写像の像のザリスキー閉包をとることにより、アフィン多様体を得る。格子点の集まり A が指標格子を生成すると、この多様体は、トーラス埋め込みである。同様にして、上記の写像の射影的な閉包をとり、写像を射影空間のアフィンパッチへの写像とみなすることで、パラメター化された射影トーリック多様体を作ることができる。
射影トーリック多様体が与えられると、ひとつのパラメータの部分により、多様体上の幾何学を試してみることができることが分かる。各々のひとつのパラメータ部分群は、格子内の点により決定される特性格子の双対であり、射影トーリック多様体内部の穴あき曲線である。多様体はコンパクトであるので、この穴あき曲線は一意に極限点を持つ。このように、穴あき曲線の極限点で一径数部分群格子を分割することにより、多面体有理錐の集まりである格子のファンをえることができる。最高次元の錐は、正確にトーラス固定点であるこれらの穴あき曲線に対応している。
| 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース |
Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.
|
|