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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ナブラ演算子 ： ウィキペディア日本語版 ナブラ ベクトル解析における演算子 ∇（ナブラ、）は、ベクトル微分演算を表し、特に一次元の領域で定義された函数に施すとき、微分積分学で定義される通常の微分 ''D'' = と同じになる。多次元の領域上で定義された場に施すときには、スカラー場の勾配 grad や、ベクトル場に対しては作用のさせ方により回転 curl や発散 div を与えたりする。 厳密に言えば、∇ は特定の作用素を意味するのではなくて、いま挙げたような演算に対する簡便記法と考えるべきであって、これにより様々な等式が覚え易く書き易いものとなる。∇ を偏微分作用素を成分とするベクトルと解釈すれば、三種の演算 grad, div, curl(またはrot) は、場と ∇ とのそれぞれスカラー倍、点乗積、交叉積を形式的に取ったものと見做すことができる。これらの形式的な積が、必ずしも他の作用素や積と可換であることは要求されない。 == 定義 == 座標 (''x'', ''y'', ''z'') を持つ三次元デカルト座標空間 R3 において ∇ は、偏微分作用素を項とするベクトルとして :$\backslash nabla\; =\; \backslash mathbf\; +\; \backslash mathbf\; +\; \backslash mathbf$ で与えられる。ただし、$\backslash hat,\; \backslash hat,\; \backslash hat$ はそれぞれ ''x'', ''y'', ''z'' 方向の単位ベクトルである。本項では三次元の場合を主に扱うけれども、これは ''n''-次元ユークリッド空間 R''n'' に対しても一般化することができて、直交座標系の座標が (''x''1, ''x''2, …, ''x''''n'') とすれば :$\backslash nabla\; =\; \backslash sum\_^n\; \backslash hat^i$ で与えられる。ただし、$\backslash$ は標準基底とする。 アインシュタインの和の規約に従って :$\backslash nabla\; =\; \backslash hat^i\; \backslash ,\backslash partial\_i$ と書くこともできる。 他の座標系での ∇ の表示に関してはなどを参照。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ナブラ」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Del 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.