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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ナヴィエストークス方程式 ： ウィキペディア日本語版 ナビエ–ストークス方程式 ナビエ–ストークス方程式（ナビエ–ストークスほうていしき、）は、流体の運動を記述する2階非線型偏微分方程式であり、流体力学で用いられる。アンリ・ナビエとジョージ・ガブリエル・ストークスによって導かれた〔C. L. M. H. Navier, "Mémoire sur les lois du mouvement des fluides," ''Mémoires Acad. Roy. Sci. Inst. France'', 6, pp.389-440 (1823)〕〔G. G. Stokes, "On the Theories of the Internal Friction of Fluids in Motion, and of the Equilibrium and Motion of Elastic Solids," ''Trans. Camb. Phil. Soc.'', 8, pp.287-319(1845）original paper 〕。NS方程式とも略される。ニュートン力学における運動の第2法則に相当し、運動量の流れの保存則を表す。 == 導出 == 運動量の保存則 :$\backslash ;\backslash frac\; =\; F\_i\; +\; \backslash frac\backslash fracp\_,\backslash quad(i,k\backslash in\backslash )\backslash ;$ を書きかえる。ここで、左辺はラグランジュ微分： :$\backslash ;\backslash frac\; :=\; \backslash frac\; +\; \backslash boldsymbol\; \backslash cdot\; \backslash boldsymbol,\backslash ;$ :$\backslash ;\backslash boldsymbol=(v\_i)\backslash ;$、$\backslash ;\backslash boldsymbol=(F\_i)\backslash ;$、$\backslash ;\backslash rho\backslash ;$、$\backslash ;p\_\backslash ;$はそれぞれ、流速、単位質量あたりに働く外力（加速度）、密度、応力テンソル である。この際にニュートン流体を仮定して :$\backslash ;\; p\_=\; -\backslash left(p\; +\; \backslash frac\backslash mu\; \backslash Theta\backslash right)\backslash delta\_\; +\; \backslash mu\; e\_,\backslash ;$ と置きかえる。ここで、$\backslash ;\backslash delta\_\backslash ;$、$\backslash ;p\backslash ;$、$\backslash ;\backslash mu\backslash ;$はそれぞれ、クロネッカーのデルタ、圧力、粘性率である。 また、$\backslash ;e\_\backslash ;$は変形速度テンソル、 :$\backslash ;e\_\; :=\; \backslash frac\; +\; \backslash frac,\backslash ;$ $\backslash ;\backslash Theta\backslash ;$は、 :$\backslash ;\backslash Theta\; :=\; \backslash boldsymbol\backslash cdot\; \backslash boldsymbol\; =\; \backslash frac\backslash sum\_^3\; e\_,\backslash ;$ で定義される。 これを元の式に代入すると、 :$\backslash ;\backslash rho\; \backslash left(\backslash frac\; -\; \backslash boldsymbol\backslash times\backslash left(\backslash boldsymbol\backslash times\; \backslash boldsymbol\backslash right)$ +\frac\boldsymbolq^2\right) = \rho \boldsymbol - \boldsymbolp + \frac\boldsymbol\mu\Theta+\boldsymbol(\boldsymbol\cdot\boldsymbol\mu) - \boldsymbol\boldsymbol^2 \mu + \boldsymbol\mu \times (\boldsymbol\times \boldsymbol) - \Theta \boldsymbol\mu -\boldsymbol\times\boldsymbol\times \mu \boldsymbol,\; を得る。ただし、$\backslash ;q:=|\backslash boldsymbol|\backslash ;$は流速の大きさである。この方程式をナビエ–ストークス方程式という。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ナビエ–ストークス方程式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.