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ニュートン補間 : ウィキペディア日本語版
ニュートン補間[にゅーとんほかん]
ニュートン補間
とは、
補間
法の一つ。
互いに異なる
(n+1)
個の点
x_0,x_1, \ldots ,x_n \ (x_0
に対して、関数値
f(x_0),f(x_1), \ldots ,f(x_n)
が与えられているとする。
ここで
p(x_i)=f(x_i) \ (i=0,1, \ldots ,n)
を満たす
x
の
n
次多項式
p(x)
を以下の式で求め、これを用いて
f(x)
の補間を行なうことをニュートン補間という。
p(x)
は、下記のようになる。
p_n(x)=p_(x)+\prod_^
但し、
:
f
=f(x_0),f
=,
:
f
=
であり、
:
f
を
n
階差分商という。
==この補間法の長所==
この補間法の長所は、既知の
x,f(x)
が増えたときに(
n
が増えたとき)、簡単に
補間多項式
を求めることができることにある。これは
p_n(x)
が
p_(x)
を含む式で表されているためである。
それに対して、
ラグランジュ補間
では、
p_n(x)
が
p_(x)
を含む式で表されていないので、既知の
x,f(x)
が増えたときには、ほとんど最初から補間多項式の計算をやり直す必要がある。
抄文引用元・出典: フリー百科事典『
ウィキペディア(Wikipedia)
』
■
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「ニュートン補間」
の詳細全文を読む
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