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ハイパー関数 : ウィキペディア日本語版
ハイパー演算子[はいぱーえんざんこ]
ハイパー演算子 (hyper operator) は、加算乗算冪乗を一般化した演算のための演算子である。
==表記==
表記の制約のため、以後囲み文字(①,②,③,…)を丸かっこ入り文字 (''n'') で表すものとする。
加算演算子を上付き(1) (''a'' + ''b'' = ''a'' (1)''b'')、乗算演算子を上付き(2) (''ab'' = ''a'' (2)''b'')、冪乗演算子を上付き(3) (''a''''b'' = ''a'' (3)''b'')で表し、それらを一般の非負整数''n''に一般化した上付き(n) (''a'' (n) ''b'') がハイパー演算子である。
それらを関数形式で表す hyper''n''、''n''を変数とした3変数関数 hyper も定義される。hyper1は加算、hyper2は乗算、hyper3は冪乗であり、さらにhyper4はテトレーション (tetration)、hyper5はペンテーション (pentation)、hyper6はヘキセーション (hexation)・・・と呼ばれる。
''n'' = 0~4 の例は次のとおり。
:\begin \operatorname \left(a, b\right) = \operatorname\left(a, 0, b\right) = a ^ b =& b+1 \\
\operatorname \left(a, b\right) = \operatorname\left(a, 1, b\right) = a ^ b =& a+b \\
\operatorname \left(a, b\right) = \operatorname\left(a, 2, b\right) = a ^ b =& ab \\
\operatorname \left(a, b\right) = \operatorname\left(a, 3, b\right) = a ^ b =& a^b = a \uparrow b \\
\operatorname \left(a, b\right) = \operatorname\left(a, 4, b\right) = a ^ b =& \,^b a = a \uparrow
\uparrow b = \underbrace_ \end
hyper0は、第2オペランド ''b'' の後者関数(第1オペランド ''a'' は無視される)とする。ただし、他の定義を使うこともある。
''n'' > 4 の場合は次のように定める。これは ''n'' > 1 の場合全てに成り立つが、''n'' = 1 では成り立たない。
:\operatornamen \left(a, b\right) = \operatorname\left(a, n, b\right) = a ^ b = \underbrace_

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「ハイパー演算子」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Hyperoperation 」があります。



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