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ハッピー数（ハッピーすう、happy number）とは、自然数の各桁を1桁に分解して二乗和を取り、新しくできた数についても同じ処理を繰り返し行って、最終的に1となる数を指す。 例えば19に上の規則を適用すると、 :12 + 92 = 82 :82 + 22 = 68 :62 + 82 = 100 :12 + 02 + 02 = 1 :12 = 1 ... となる。数列が1（の繰り返し）で終るため、19はハッピー数である。 ハッピー数の考え方が初めて示されたのは、1970年代のロシアと考えられている〔R. W. Barnard On Applications of Special Functions to Disparate Fields J. Analysis Volume 18 (2010), 9–2〕。 ==概要== 負でない整数の各桁の数字を分解し、2乗和を取る。この変換をハッピー関数という。できた新しい数で同じ変換を行う。こうしてできた数列をハッピー列と呼ぶ。ハッピー列が1となった場合、以後はずっと1が続く。ハッピー列が1で終る数がハッピー数である。 500以下のハッピー数は次の通り: :1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 301, 302, 310, 313, 319, 320, 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404, 409, 440, 446, 464, 469, 478, 487, 490, 496 . ある数字がハッピー数なら、桁の順番を入れ替えた数もハッピー数となる。例えば19はハッピー数なので、91はハッピー数である。また、途中に0を挿入した数もハッピー数となる。例えば109や1090はハッピー数である。0を含む数を除き、桁の順番を入れ替えてできる最小の数のハッピー数だけを並べると、1000までは次のようになる。 :1, 7, 13, 19, 23, 28, 44, 49, 68, 79, 129, 133, 139, 167, 188, 226, 236, 239, 338, 356, 367, 368, 379, 446, 469, 478, 556, 566, 888, 899. 10進数の場合、自然数がハッピー数である確率は1/7である〔。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ハッピー数」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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