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ハフ変換 (-へんかん、Hough変換) は、デジタル画像処理で用いられる特徴抽出法の一つである。古典的には直線の検出を行うものだったが、更に一般化されて様々な形態に対して用いられている。現在広く用いられている変換法は:en:Richard Duda及び:en:Peter Hartが1972年に発明した「一般化ハフ変換」である。この名は1962年に:en:Paul Houghが得た関連する特許に由来する。この変換法は1981年の:en:Dana H. Ballardの論文 "Generalizing the Hough transform to detect arbitrary shapes"（「 ハフ変換の一般化による任意の形態の検出」）によってコンピュータビジョンの領域で広く用いられるようになった。 ==理論== いかなる点をとっても、その点を通る直線は無限個存在し、それぞれが様々な方向を向くが、これがハフ変換の基本原理である。ハフ変換の目的は、それらの直線の中で、画像の「特徴点」を最も多く通るものを決定することにある。すなわち、その画像に最もよく合った直線である。 二つの点が、さまざまな直線のうち、同一のものの上に乗っていることをはっきりさせるためには、直線と直線との比較ができるような方法で直線を表現する必要がある。標準的なハフ変換では、一つの直線を二つのパラメタで表す。パラメタは通常、''r'' 及び ''θ'' と呼ばれ、それぞれ原点から問題の直線に引いた法線の長さと角度とを表す。このように表現すると、直線の式は次のようになる: : そこで、画像上の全ての直線に、(''r, θ'') の組を対応させることができる。 かつ とするか、もしくは かつ とすると、ある直線に対する(''r, θ'') の組は一意に決定する。いいかえれば、''θ''に対して直角で、原点から ''r'' の距離にあるものとして直線を表現するわけだ。(''r, θ'') の組の集合がなす平面を、「ハフ空間」と呼ぶこともある。このような表現を取る点で、ハフ変換はいわゆるラドン変換( :en:Radon transform) と概念的に極めて近い。即ち、ハフ変換とは、二値化された画像に対して、ラドン変換を施すことに他ならない〔国際電気通信基礎技術研究所による特開平05-012438〕。 〔(新エネルギー・産業技術総合開発機構)即効型地域新生コンソーシアム研究開発 柔軟変形物ハンドリング用ビジョンチップの研究開発報告書 および、立命館大学講義ノート 〕 〔MATLAB解説記事より〕 〔〕 平面上の一点を通る直線は無限に存在する。問題となる点の画像上での座標を としよう。この点を通る全ての直線は、次の式に従う: : これは (''r, θ'') 平面上の一つの正弦曲線に相当し、画像上の点が決まれば一意に決まる。二つの点に対応する曲線を重ね書きした場合、ハフ空間内において二つの曲線が交わる点は、画像上のある直線に対応することになる。この直線は、先の二つの点を同時に通る。一般化すれば、（画像上における）直線上の点の集合は、その直線に対応するハフ空間内の一点で交わるような正弦曲線の集合を生成する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ハフ変換」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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