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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ハミルトンベクトル場 ： ウィキペディア日本語版 ハミルトンベクトル場[はみるとんべくとるじょう] 数学および物理学において、シンプレクティック多様体上のハミルトンベクトル場（）は、任意のエネルギー関数あるいはハミルトニアンに対して定義されるベクトル場である。名前は物理学者・数学者のウィリアム・ハミルトンに因む。 ハミルトンベクトル場は系の時間発展に幾何学的な解釈を与える： 相空間上の系の時間発展は、ハミルトンベクトル場のフローに一致する。 すなわち、''H''をハミルトニアンとし、(q(t),p(t))を''H''に関する正準方程式の解とするとき、 (q(t),p(t))はハミルトンベクトル場の$\backslash ,\; X\_H\; \backslash ,$ の積分曲線$\backslash exp(tX\_H)$に一致する。 ハミルトンベクトル場はより一般に任意の上定義できる。多様体上の関数 ''f'', ''g'' に対応する2つのハミルトンベクトル場のはそれ自身ハミルトンベクトル場であり、そのハミルトニアンは ''f'' と ''g'' のにより与えられる。 == 定義 == (''M'',''ω'') をシンプレクティック多様体とする。 $M$上の滑らかな関数$f\; \backslash in\; C^(M)$に対して、 : $\backslash mathsff=\; \backslash omega(X\_,\backslash cdot)$ を満たす$M$上のベクトル場$\backslash ,\; X\_\; \backslash ,$が唯一つ定まる。 （$\backslash ,\; X\_\; \backslash ,$の存在性はシンプレクティック形式ωが非退化である事と外積代数の一般論から従う。） ''H'' をハミルトニアンとするとき、 ベクトル場 $\backslash ,\; X\_H\; \backslash ,$ を$\backslash ,\; H\; \backslash ,$から定まる ハミルトンベクトル場という。 ハミルトンベクトル場$\backslash ,\; X\_H\; \backslash ,$をダルブー座標 $(q\_,\backslash cdots,q\_,p\_,\backslash cdots,p\_)$を用いて表すと、 $$ X_H = \sum_^ \left( \frac \frac -\frac \frac \right) と書ける。ここで、$M$の次元は$2n$であるとした。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ハミルトンベクトル場」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.