翻訳と辞書 Words near each other ・ ハーディー・ガーディー ・ ハーディー・ノルーズィー ・ ハーディー・ボーイズ ・ ハーディー・ワインバーグの法則 ・ ハーディー・ワインベルクの法則 ・ ハーディー・ワインベルグの法則 ・ ハーディー手術 ・ ハーディ空間 ・ ハーディ郡 (ウェストバージニア州) ・ ハーディ郡 (フロリダ州) ・ ハーディ＝リトルウッドの不等式 ・ ハーデクヌーズ ・ ハーデクヌーズ (デンマーク王) ・ ハーデス ・ ハーデスエンタテインメント ・ ハーデャチ ・ ハーデャチ連隊 ・ ハーデリア ・ ハーデンベルギア ・ ハーデンベルギア属 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ハーディ＝リトルウッドの不等式 ： ウィキペディア日本語版 ハーディ＝リトルウッドの不等式 数学の解析学の分野において、ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディとジョン・エデンサー・リトルウッドの名にちなむハーディ＝リトルウッドの不等式（ハーディ＝リトルウッドのふとうしき、）とは、''f'' と ''g'' が ''n'' 次元ユークリッド空間 R''n'' 上で定義される非負の可測で、無限大で消失するものであるときに成り立つ次の不等式のことをいう。 :$\backslash int\_\; f(x)g(x)\; \backslash ,\; dx\; \backslash leq\; \backslash int\_\; f^$ *(x)g^ *(x) \, dx. ここで ''f'' * と ''g'' * はそれぞれ ''f''(''x'') と ''g''(''x'') のである〔 〕。 == 証明 == より、次が成り立つ〔〔 :$f(x)=\; \backslash int\_0^\backslash infty\; \backslash chi\_\; \backslash ,\; dr$ :$g(x)=\; \backslash int\_0^\backslash infty\; \backslash chi\_\; \backslash ,\; ds$。 ここで $\backslash chi\_$ は次の部分集合 ''E'' ''f'' の指示函数を表す： :$E\_f=\backslash left\backslash .\; \backslash ,$ 同様に $\backslash chi\_$ は次の部分集合 ''E'' ''g'' の指示函数を表す。 :$E\_g=\backslash left\backslash .\; \backslash ,$ すると、次が成り立つ。 :$$ \int_ f(x)g(x) \, dx = \displaystyle\int_\int_0^\infty \int_0^\infty \chi_\chi_ \, dr \, ds \, dx :::$=\; \backslash int\_0^\backslash infty\; \backslash int\_0^\backslash infty\; \backslash int\_\backslash chi\_\; \backslash ,\; dx\; \backslash ,\; dr\; \backslash ,\; ds$ :::$=\; \backslash int\_0^\backslash infty\; \backslash int\_0^\backslash infty\; \backslash mu\backslash left(\backslash left\backslash \backslash cap\backslash left\backslash \backslash right)\; \backslash ,\; dr\; \backslash ,\; ds$ :::$\backslash leq\; \backslash int\_0^\backslash infty\; \backslash int\_0^\backslash infty\; \backslash min\backslash left(\backslash mu\backslash left(f(x)>r\backslash right);\backslash mu\backslash left(g(x)>s\backslash right)\backslash right)\; \backslash ,\; dr\; \backslash ,\; ds$ :::$=\; \backslash int\_0^\backslash infty\; \backslash int\_0^\backslash infty\; \backslash min\backslash left(\backslash mu\backslash left(f^$ *(x)>r\right);\mu\left(g^ *(x)>s\right)\right) \, dr \, ds :::$=\; \backslash int\_0^\backslash infty\; \backslash int\_0^\backslash infty\; \backslash mu\backslash left(\backslash left\backslash \backslash cap\backslash left\backslash \backslash right)\; \backslash ,\; dr\; \backslash ,\; ds$ :::$=\; \backslash int\_\; f^$ *(x)g^ *(x) \, dx 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ハーディ＝リトルウッドの不等式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.