翻訳と辞書 Words near each other ・ ヒルベルト問題 ・ ヒルベルト多項式 ・ ヒルベルト曲線 ・ ヒルベルト環 ・ ヒルベルト空間 ・ ヒルベルト空間の直和 ・ ヒルベルト空間上のコンパクト作用素 ・ ヒルベルト空間論 ・ ヒルベルト立方体 ・ ヒルベルト行列 ・ ヒルベルト＝シュミット作用素 ・ ヒルベルト＝シュミット積分作用素 ・ ヒルボーン・ルーズベルト ・ ヒルポルトシュタイン ・ ヒルマモデルクラフト ・ ヒルマル・ミーラ ・ ヒルマン ・ ヒルマン (自動車) ・ ヒルマン・アヴェンジャー ・ ヒルマン・ハスキー Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ヒルベルト＝シュミット作用素 ： ウィキペディア日本語版 ヒルベルト＝シュミット作用素[ひるべると＝しゅみっとさようそ] 数学の分野におけるヒルベルト＝シュミット作用素（ヒルベルト＝シュミットさようそ、）とは、ダフィット・ヒルベルトとエルハルト・シュミットの名にちなむ、ヒルベルト空間上の有界線型作用素で、次のような有限のヒルベルト＝シュミットノルムを備えるもののことを言う： :$\backslash |A\backslash |^2\_=\; |(A^A)|:=\; \backslash sum\_\; \backslash |Ae\_i\backslash |^2.$ ここで $\backslash |\backslash \; \backslash |$ は ''H'' のノルムを表し、$\backslash$ は添字集合 $I$ についての ''H'' の正規直交基底を表す。この添字集合は必ずしも可算でなくても良いことに注意されたい。この定義は、基底の選び方に依存しないため、 :$\backslash |A\backslash |^2\_=\backslash sum\_\; |A\_|^2\; =\; \backslash |A\backslash |^2\_2$ が成り立つ。ここで $A\_=\backslash langle\; e\_i,\; Ae\_j\; \backslash rangle$ であり、$\backslash |A\backslash |\_2$ は $A$ のシャッテンノルムを表す。ユークリッド空間においては、$\backslash |\backslash \; \backslash |\_$ はフロベニウスノルムとも呼ばれる。 二つのヒルベルト＝シュミット作用素の積のトレースクラスノルムは、有限である。したがって、''A'' と ''B'' を二つのヒルベルト＝シュミット作用素としたとき、ヒルベルト＝シュミット内積（Hilbert-Schmidt inner product）は次のように定義される： :$\backslash langle\; A,B\; \backslash rangle\_\backslash mathrm\; =\; \backslash operatorname\; (A^$ *B) = \sum_ \langle Ae_i, Be_i \rangle. ヒルベルト＝シュミット作用素は、''H'' 上の有界作用素のバナッハ環における両側 *-イデアルを形成する。それらはまた、 :$H^$ * \otimes H, \, と自然に等長同型であると見なされるようなヒルベルト空間を形成する。ここで、''H *'' は ''H'' の双対空間である。 ヒルベルト＝シュミット作用素の集合がノルム位相において閉であるための必要十分条件は、''H'' が有限次元であることである。 ある重要な応用例の類は、ヒルベルト＝シュミット積分作用素に見られる。 ヒルベルト＝シュミット作用素は次数 2 の核作用素であり、したがってコンパクトである。 == 参考文献 == 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ヒルベルト＝シュミット作用素」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.